2021　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　$x={\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{3}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{3}}$のとき，$xy=$であり，$x^2+y^2=$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　$3$点$\mathrm{A}$$(2,5)\text{，}$$\mathrm{B}$$(0,1)\text{，}$$\mathrm{C}$$(3,-2)$を頂点とする$\mathrm{▵ABC}$の重心の座標は$$である．また，この重心を通り，線分$\mathrm{AB}$と平行な直線の方程式は$$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　$2$直線$l_1\text{：}2x+\sqrt{3}y-1=0\text{，}$$l_2\text{：}x-3\sqrt{3}y+2=0$をとるとき，$l_1$と$l_2$の法線ベクトルをひとつずつとると，それぞれ$\text{，}$$$である．また，$l_1\text{，}$$l_2$のなす角$\theta$は$$である．ただし，$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　$\sin \theta +\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値は$$である．また，${\sin }^3\theta +{\cos }^3\theta$の値は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(5)　放物線$C\text{：}y=x^2-2x$の上の点$(3,3)$における接線を$l$とするとき，$l$の方程式は$$である．また，$C$と$l$および$x$軸で囲まれた部分の面積は$$である．

【１】　次の問いに答えよ．

(6)　$3^{58}$は$$桁の数であり，最高位の数字は$$である．

　ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771\text{，}$${\log }_{10}7=0.8450$とする．

【２】　$1$から$7$までのすべての自然数を並べて$a_1\text{，}$$a_2\text{，}$$a_3\text{，}$$a_4\text{，}$$a_5\text{，}$$a_6\text{，}$$a_7$とするとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$a_2=a_1+1$となる確率を求めよ．

(2)　$1$と$2$が互いに隣り合う位置に並び，$3$が$1$と$2$のいずれとも隣り合わない位置に並ぶ確率を求めよ．

(3)　$a_7$が奇数であって

$a_1<a_2<a_3$かつ$a_4>a_5$

となる確率を求めよ．