2021　東邦大学　健康科学部看護学科A日程MathJax

【１】　$f(x)=2x^2-7x+7$とする．

(1)　不等式$f(x)<1$の解は${\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}<x<\text{ウ}$である．

(2)　関数$f(x)$は$x={\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{オ}}}$で最小値${\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キ}}}$をとる．

【２】　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=2\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{7}\text{．}$$\mathrm{CA}=3$である．

(1)　$\mathrm{▵ABC}$の面積は${\displaystyle \frac{\text{ア}\sqrt{\text{イ}}}{\text{ウ}}}$である．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{\sqrt{\text{エオ}}}{\text{カ}}}$である．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径は${\displaystyle \frac{\text{キ}\sqrt{\text{ク}}-\sqrt{\text{エオ}}}{\text{ケ}}}$である．

【３】　右の図のように，ある街には東西に$\mathrm{5}$本，南北に$\mathrm{8}$本の道がある．

(1)　$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで最短経路で行く道順は$\text{アイウ}$通りある．

(2)　$\mathrm{P}$地点を通り，かつ，$\mathrm{Q}$地点を通らずに，$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで最短経路で行く道順は$\text{エオ}$通りある．

(3)　$\mathrm{P}$地点も$\mathrm{Q}$地点も通らずに，$\mathrm{A}$地点から$\mathrm{B}$地点まで最短経路で行く道順は$\text{カキク}$通りある．

【４】(1)　$667$と$899$の最大公約数は$\text{アイ}$である．

(2)　$667x$を$899$で割ったときの余りが$\text{アイ}$であるような自然数$x$のうち最小のものは$\text{ウエ}$である．

(3)　$899y$を$667$で割ったときの余りが$\text{アイ}$であるような$2$桁の自然数$y$のうち最大のものは$\text{オカ}$である．

【５】　$\sin \alpha +\sin \beta =1\text{，}$$\cos \alpha +\cos \beta =\sqrt{2}$とする．

(1)　$\cos (\alpha -\beta )={\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}$である．

(2)　$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\text{ウ}\pm \sqrt{\text{エ}}}{\text{オ}}}$である．

【６】　${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

(1)　${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{50}$を小数で表したとき，小数第$\text{アイ}$位に初めて$0$でない数字が現れる．

(2)　${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{50}$を小数で表したとき，小数第$\text{アイ}$位に現れる数字は$\text{ウ}$である．

【７】　円$C\text{：}{x}^2+y^2-4y+1=0$に原点$\mathrm{O}$$(0,0)$から$2$本の接線を引き，$2$つの接点を$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$とする．ただし，点$\mathrm{Q}$の$x$座標は正である．

(1)　円$C$の中心の座標は$(\text{ア},\text{イ})\text{，}$半径は$\sqrt{\text{ウ}}$である．

(2)　点$\mathrm{Q}$の座標は$({\displaystyle \frac{\sqrt{\text{エ}}}{\text{オ}}},{\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キ}}})$である．

(3)　円$C$上の短いほうの弧$\stackrel{⏜}{\mathrm{PQ}}$と$2$直線$\mathrm{OP}\text{，}$$\mathrm{OQ}$で囲まれた部分の面積は$\sqrt{\text{ク}}-{\displaystyle \frac{\text{ケ}}{\text{コ}}}\pi$である．

【８】　$f(x)={\displaystyle {\int }_1^x}(t^2+4t-5)\mathit{dt}$とする．

(1)　$f(x)={\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}{x}^3+\text{ウ}{x}^2-\text{エ}x+{\displaystyle \frac{\text{オ}}{\text{カ}}}$である．

(2)　関数$f(x)$は$x=\text{キク}$で極大値$\text{ケコ}$をとり，$x=\text{サ}$で極小値$\text{シ}$をとる．