Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2021年度一覧へ
大学別一覧へ
東邦大学一覧へ
2021-13460-1001
2021 東邦大学 理学部C日程
2月19日実施
【1】で配点40点
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) 点 (- 2,1) を通り, x 軸, y 軸の両方に接する円のうち,大きい方の円の半径は ア で,小さい方の円の半径は イ である.
2021-13460-1002
(ⅱ) 3 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の中で最大の目を有するものが 1 個である確率は ウ である.同時に 3 個のさいころを投げて出た目の中で最大の目を有するものが 1 個であるとき,その目が 3 である条件付き確率は エ である.
2021-13460-1003
(ⅲ) y=x2 のグラフと y=- |x|+ 6 のグラフの共有点の中で第 2 象限にある点の x 座標は x= オ であり, 2 つのグラフで囲まれた部分の面積は カ である.
2021-13460-1004
(ⅳ) 正の実数 x , y が次の関係式を満たすとする.
{ x3⁢y 2=1013 x⁢y5 =1015
このとき, x の整数部分は キ 桁であり, y の整数部分は ク 桁となる.
2021-13460-1005
配点30点
【2】 数列 { an} が
Sn= 12 ⁢(a n+1 an ) , an>0 (n =1, 2, 3, ⋯)
を満たすとする.ただし Sn は初項 a1 から第 n 項 an までの和を表す.すなわち
Sn= ∑k =1n ak
である.次の に適する解答を,解答用紙の定められた場所に記入せよ.
(ⅰ) 初項は a1 = ケ となる.
(ⅱ) n≧2 のとき, Sn- Sn-1 =an を上の関係式に代入すると, Sn と Sn -1 が満たす方程式は コ となる.
(ⅲ) bn= Sn2 とおいたとき, bn の漸化式は b n+1= サ となる.
(ⅳ) bn の一般項は bn = シ となり,さらに Sn の一般項は Sn = ス となる.
(ⅴ) an の一般項は an = セ となる.
2021-13460-1006
【3】 関数 f⁡ (x) を
f⁡( x)=4⁢ (sin⁡ x+cos⁡x )3- 6⁢sin⁡2 ⁢x (0≦x ≦π 2)
とする.次の に適する解答を,解答用紙の定められた場所に記入せよ.
(ⅰ) t=sin⁡x +cos⁡x (0≦ x≦π 2) とするとき, t を用いて sin⁡ x⁢cos⁡ x= ソ と表される.よって f⁡ (x) を t で表した関数 g⁡ (t) は g⁡ (t) = タ となる.
(ⅱ) (ⅰ)で t のとりうる値の範囲を求めると, チ となる.
(ⅲ) (ⅰ)で定義した g⁡ (t) の最大値は ツ であり, g⁡( t) が最大値をとるときの t の値は テ である.
(ⅳ) (ⅲ)より f⁡ (x) が最大値をとるときの x の値は ト である.