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2021 東邦大学 理学部C日程

2月19日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅰ) 点 (- 2,1) を通り, x 軸, y 軸の両方に接する円のうち,大きい方の円の半径は で,小さい方の円の半径は である.

2021 東邦大学 理学部C日程

2月19日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅱ)  3 個のさいころを同時に投げるとき,出た目の中で最大の目を有するものが 1 個である確率は である.同時に 3 個のさいころを投げて出た目の中で最大の目を有するものが 1 個であるとき,その目が 3 である条件付き確率は である.

2021 東邦大学 理学部C日程

2月19日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅲ)  y=x2 のグラフと y=- |x|+ 6 のグラフの共有点の中で第 2 象限にある点の x 座標は x= であり, 2 つのグラフで囲まれた部分の面積は である.

2021 東邦大学 理学部C日程

2月19日実施

【1】で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.

(ⅳ) 正の実数 x y が次の関係式を満たすとする.

{ x3y 2=1013 xy5 =1015

このとき, x の整数部分は 桁であり, y の整数部分は 桁となる.

2021 東邦大学 理学部C日程

2月19日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an}

Sn= 12 (a n+1 an ) an>0 n =1 2 3

を満たすとする.ただし Sn は初項 a1 から第 n an までの和を表す.すなわち

Sn= k =1n ak

である.次の   に適する解答を,解答用紙の定められた場所に記入せよ.

(ⅰ) 初項は a1 = となる.

(ⅱ)  n2 のとき, Sn- Sn-1 =an を上の関係式に代入すると, Sn Sn -1 が満たす方程式は となる.

(ⅲ)  bn= Sn2 とおいたとき, bn の漸化式は b n+1= となる.

(ⅳ)  bn の一般項は bn = となり,さらに Sn の一般項は Sn = となる.

(ⅴ)  an の一般項は an = となる.

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2月19日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x)

f( x)=4 (sin x+cosx )3- 6sin2 x (0x π 2)

とする.次の   に適する解答を,解答用紙の定められた場所に記入せよ.

(ⅰ)  t=sinx +cosx (0 xπ 2) とするとき, t を用いて sin xcos x= と表される.よって f (x) t で表した関数 g (t) g (t) = となる.

(ⅱ) (ⅰ)で t のとりうる値の範囲を求めると, となる.

(ⅲ) (ⅰ)で定義した g (t) の最大値は であり, g( t) が最大値をとるときの t の値は である.

(ⅳ) (ⅲ)より f (x) が最大値をとるときの x の値は である.

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