2021 南山大 全学統一入試 2月7日実施MathJax

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2021 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  a を定数とし, 2 次方程式 2 x2-2 ax- a2+1 =0 を考える.この方程式が実数解をもつとき, a のとりうる値の範囲は である.また,この方程式が負の実数解をもたないとき, a のとりうる他の範囲は である.

2021 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(2) 関数 y= (log3 x)2 -3 logx 3 +5 3 x27 を考える. t=log2 x とおいて y t で表すと y= であり. y の最小値 a と最大値 b を求めると ( a,b) = である.

2021 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3)  d i s e a s e 7 文字について, 7 文字すべてを 1 列に並べる並べ方は 通りあり, 7 文字から 6 文字選んで 1 列に並べる並べ方は 通りある.

2021 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(4) ある数学のテストを A 班の 5 名と B 班の 3 名が受けた. A 班の得点の平均値は 16 点,分散は 80 B 班の得点の平均値は 8 点,分数は 24 であった.このとき A 班と B 班の合計 8 名の得点の平均値は 点,分散は である.

2021 南山大学 全学統一入試(文系型)2月7日実施

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【2】 曲線 C y=x3 C 上の 3 O (0,0 ) P (t, t3) A (1,1 ) を考える.ただし, t 0< t<1 を満たす実数とする.線分 OP C で囲まれる部分の面積を S1 線分 PA C で囲まれる部分の面積を S2 とおく.

(1)  S1 を求めよ.

(2)  S2 を求めよ.

(3)  S2=3 S1 が成り立つような t の値を求めよ.

(4)  S=S1 +S2 が最小となる t の値と,そのときの S の値を求めよ.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(1)  a2+ b2=1 1a +1 b=1 ab<1 のとき, ab の値は a b= であり, a3+ b3 の値は a3 +b3 = である.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(2)  a は定数とする. x についての 2 次関数

y=x2 +2( a-1) x+a2 -a-3

を考える.この関数の最小値が 0 であるとき, a の値は a= である. a がすべての実数値をとって変化するとき,この 2 次関数のグラフの頂点が描く図形の方程式は である.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3)  230 10 進法で表すと 桁になる.また, 10n× 230 5 進法で表すと 19 桁になるような整数 n の値は n= である.ただし, log10 2=0.3010 とする.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(4) 次のデータは,ある年にある地方で発生したマグニチュード 4 以上の地震の回数を月ごとに集計した結果である.

21 44 441 269 245 182 164 162 116 100 82 91

このデータの第 2 四分位数(中央値)は であり,四分位範囲は である.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

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【2】  O を原点とする座標平面を考える. O を中心とする半径 10 の円周上に異なる 4 A B C D が反時計まわり(正の向き)に ∠AOB =∠BOC=∠COD であるように並んでいる. B (4+3 3,- 3+4 3) C (6, 8) とし, OA= a OB =b OC =c OD =d とおく.

(1) 内積 b c の値と ∠BOC の大きさを求めよ.

(2)  AC の中点を E とする. OE a c で表せ.また, OE= rb r は実数)とおくとき, r の値を求めよ.

(3)  a を求めよ.

(4)  d を求めよ.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

【3−1】,【3−2】から1題選択

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【3−1】  2 つの関数 f (x) g( x)

f( x)= x5e -x2 g( x)=( x2+2 x+2) e-x

とする.

(1)  g( x) の導関数 g ( x) を求めよ.

(2) 区間 0 x2 において, f(x ) の増減を調べ, f( x) の最大値を求めよ.

(3) 曲線 y=f (x ) 上の点 ( 2,f (2) ) における接線の方程式を求めよ.

(4)  x2=t とおくことにより,定積分

I= 02f (x )dx

の値を求めよ.

2021 南山大学 全学統一入試(理系型)2月7日実施

【3−1】,【3−2】から1題選択

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【3−2】 次の条件によって定められる数列 { an} がある.

a1=4 an+1 = 4an +3a n+2 n=1 2 3

(1)  an +1a n3 =bn とおく. bn+1 bn の式で表せ.

(2) (1)で定められる数列 { bn} の一般項を求めよ.

(3) 数列 { an} の一般項を求めよ.

(4) 極限 limn a n を求めよ.

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