2021 南山大 経営,外国語学部2月11日実施MathJax

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2021 南山大学 経営(A方式),外国語学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  a b を実数とする整式 A= x4+2 x3-6 x2+ ax+b を考える. A x3 -1 で割った余りは である. A x2 +x+1 で割り切れるとき, (a,b )= である.

2021 南山大学 経営,外国語学部

経営(B方式)学部は【1】(1)

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2)  xy 平面上に直線 l x-2y -1=0 と円 C があり, C l に接し中心が ( -2,0 ) である. C l に関して対称移動した円の方程式は である.また,直線 x+y +2=0 l に関して対称移動した直線の方程式は y= である.

2021 南山大学 経営(A方式),外国語学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3) 座標平面上に,原点 O A (4,3 ) B (-5, 12) 3 点を頂点とする ▵OAB がある. ▵OAB の内接円の半径 r と外接円の半径 R をそれぞれ求めると, r= R= である.

2021 南山大学 経営,外国語学部

経営(B方式)学部は【1】(2)

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4) 実数 θ の関数 y= cos2θ -sinθ+ 2sin(θ +π 3) がある. u=cos θ とおき, y u の式として表すと である. y の最大値を M 最小値を m とすると, (M, m)= である.

2021 南山大学 経営,外国語学部

経営(B方式)学部は【1】(3)

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5)  623 桁の整数である.また, 623 3n で割った値の整数部分の桁数が 6 以下となる最小の自然数 n である.ただし, log10 2=0.3010 log10 3=0.4771 とする.

2021 南山大学 経営,外国語学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x) =(x -3) 2 がある. xy 平面上において,放物線 C y=f (x) 上の点 P (u,f (u )) (ただし, |u| <3 )における C の接線を l とする.また, l x 軸の交点を A l y 軸の交点を B とする.

(1)  C 上の点 Q (-3 ,f( -3) ) における C の接線の方程式を求めよ.

(2)  A B の座標をそれぞれ u を用いて表せ.

(3) 原点を O とし, ▵OAP の面積を S 1 ▵OAB の面積を S2 とする. S1 S2 をそれぞれ u を用いて表せ.

(4) (3)で求めた S 1 S2 について, S2- S1 u の関数 g (u) とし, g( u) の最大値を与える u の値を M g( u) の最小値を与える u の値を m とする.このとき mM |g (u) | du の値を求めよ.

2021 南山大学 経営(B方式)学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4)  ▵ABC と点 P があり, 7PA +3 PB +4PC =0 を満たしている.直線 AP と辺 BC の交点を Q 直線 BP と辺 AC の交点を R とする.このとき, ARAC = であり,四角形 PQCR の面積は ▵ABP の面積の 倍である.

2021 南山大学 経営(B方式)学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5)  n 段からなる階段の上り方を考える.ただし,一歩で 1 段または 2 段上るものとする.たとえば, n=2 のときの上り方は全部で 2 通り, n=3 のときは全部で 3 通りある. n=5 のとき,上り方は全部で 通りある. n=12 のとき, 6 段目と 8 段目の両方をとばす上り方は全部で 通りある.

2021 南山大学 経営(B方式)学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an } n =1 2 3 a1 =9 an+1 =2 an2 n+1 を満たす.

(1)  {an } の一般項を求めよ.

(2) 数列 { Sn } n =1 2 3 Sn = k=1n ak を満たす. {Sn } の一般項を求めよ.

(3)  Sn が最大となる n の値を求めよ.

(4) 数列 { Tn} n =1 2 3 Tn = k=1n Sk を満たす. {Tn } の一般項を求めよ.

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