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2021-14576-0401
2021 南山大学 経営(A方式),外国語学部
2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) a, b を実数とする整式 A= x4+2⁢ x3-6 ⁢x2+ a⁢x+b を考える. A を x3 -1 で割った余りは ア である. A が x2 +x+1 で割り切れるとき, (a,b )= イ である.
2021-14576-0402
2021 南山大学 経営,外国語学部
経営(B方式)学部は【1】(1)
(2) x⁣y 平面上に直線 l: x-2⁢y -1=0 と円 C があり, C は l に接し中心が ( -2,0 ) である. C を l に関して対称移動した円の方程式は ウ である.また,直線 x+y +2=0 を l に関して対称移動した直線の方程式は y= エ である.
2021-14576-0403
(3) 座標平面上に,原点 O , A (4,3 ), B (-5, 12) の 3 点を頂点とする ▵OAB がある. ▵OAB の内接円の半径 r と外接円の半径 R をそれぞれ求めると, r= オ , R= カ である.
2021-14576-0404
経営(B方式)学部は【1】(2)
(4) 実数 θ の関数 y= cos⁡2⁢θ -sin⁡θ+ 2⁢sin(θ +π 3) がある. u=cos⁡ θ とおき, y を u の式として表すと キ である. y の最大値を M , 最小値を m とすると, (M, m)= ク である.
2021-14576-0405
経営(B方式)学部は【1】(3)
(5) 623 は ケ 桁の整数である.また, 623 を 3n で割った値の整数部分の桁数が 6 以下となる最小の自然数 n は コ である.ただし, log10⁡ 2=0.3010 , log10⁡ 3=0.4771 とする.
2021-14576-0406
【2】 関数 f⁡ (x) =(x -3) 2 がある. x⁣y 平面上において,放物線 C :y=f⁡ (x) 上の点 P (u,f ⁡(u )) (ただし, |u| <3 )における C の接線を l とする.また, l と x 軸の交点を A , l と y 軸の交点を B とする.
(1) C 上の点 Q (-3 ,f⁡( -3) ) における C の接線の方程式を求めよ.
(2) A , B の座標をそれぞれ u を用いて表せ.
(3) 原点を O とし, ▵OAP の面積を S 1, ▵OAB の面積を S2 とする. S1 , S2 をそれぞれ u を用いて表せ.
(4) (3)で求めた S 1, S2 について, S2- S1 を u の関数 g⁡ (u) とし, g⁡( u) の最大値を与える u の値を M , g⁡( u) の最小値を与える u の値を m とする.このとき ∫mM |g⁡ (u) |⁢ du の値を求めよ.
2021-14576-0407
2021 南山大学 経営(B方式)学部
(4) ▵ABC と点 P があり, 7⁢PA →+3 ⁢PB→ +4⁢PC →=0 → を満たしている.直線 AP と辺 BC の交点を Q , 直線 BP と辺 AC の交点を R とする.このとき, ARAC = キ であり,四角形 PQCR の面積は ▵ABP の面積の ク 倍である.
2021-14576-0408
(5) n 段からなる階段の上り方を考える.ただし,一歩で 1 段または 2 段上るものとする.たとえば, n=2 のときの上り方は全部で 2 通り, n=3 のときは全部で 3 通りある. n=5 のとき,上り方は全部で ケ 通りある. n=12 のとき, 6 段目と 8 段目の両方をとばす上り方は全部で コ 通りある.
2021-14576-0409
【3】 数列 { an } (n =1 , 2, 3, ⋯) は a1 =9 , an+1 =2⁢ an−2 n+1 を満たす.
(1) {an } の一般項を求めよ.
(2) 数列 { Sn } (n =1, 2, 3, ⋯) は Sn =∑ k=1n ak を満たす. {Sn } の一般項を求めよ.
(3) Sn が最大となる n の値を求めよ.
(4) 数列 { Tn} (n =1, 2, 3, ⋯) は Tn =∑ k=1n Sk を満たす. {Tn } の一般項を求めよ.