2021　南山大　人文学部2月10日実施MathJax

【１】　$$の中に答を入れよ．

(1)　$f(x)=x^2-6x+5$とする．$f(x)$の$-4\leqq x\leqq 4$における最大値は$\text{ア}$である．また，$a>0$に対し，$-a\leqq x\leqq a$における$f(x)$の最小値が$f(a)$であるとき，$a$のとりうる値の範囲は$\text{イ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(2)　$z$を複素数とする．$z$が$(2+3i)z=9+7i$を満たすとき，$z$の実部は$\text{ウ}$である．また，$z$が$z^2+4iz-5=0$を満たすとき，$z=\text{エ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(3)　$2$つの直線$y=0\text{，}$$y={\displaystyle \frac{4}{3}}x$を考える．また，点$(3,{\displaystyle \frac{3}{2}})$を通る直線$l$を考える．これらの$3$直線が直角三角形を作るとき，$l$の方程式は，$\text{オ}$である．$2$つの直線$y=0\text{，}$$y={\displaystyle \frac{4}{3}}x$と直線$l$が三角形を作らないとき，$l$の傾きは$\text{カ}$である．

【１】　$$の中に答を入れよ．

(4)　${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．${\log }_{10}5$の値を求めると${\log }_{10}5=\text{キ}$であり，$2^n$が$34$桁で最高位の数字が$5$となる自然数$n$の値を求めると$n=\text{ク}$である．

【２】　曲線$C\text{：}y=1-x^2$を考え，$C$上の点$(t,1-t^2)$における接線を$l$とする．ここで，実数$t$は$0<t<1$を満たす．

(1)　$l$の方程式を求めよ．

(2)　$l$と$C$と直線$x=1$とで囲まれた部分の面積を$t$で表せ．

(3)　原点と$l$の距離$d$を$t$で表せ．

(4)　$r=\sqrt{4t^2+1}$とおくとき，$d$を$r$で表せ．

(5)　$t$が$0<t<1$の範囲を動くとき，$d$の最小値と，そのときの$t$の値を求めよ．