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【1】 以下にシンプソンのパラドックス(Simpson,1951)と呼ばれる有名なパラドックスを紹介する.シンプソンは数値的には全く等しいつの例をあげている.例1は,赤ちゃんが遊んでいたトランプについて,汚れの有無,絵札・数札,色(赤・黒)で集計したものである.例2は,ある病気について,性別,治療の有無,生存・死亡で集計したものである.このつの例に関連して,以下の(1)〜(9)の問いに答えよ.
例1:トランプの絵札・数札と色の関係
汚れあり | 汚れなし | 計 | |||
絵札 | 数札 | 絵札 | 数札 | ||
赤色 | |||||
黒色 | |||||
計 |
例2:治療の有無と生死の関係
男性 | 女性 | 計 | |||
治療なし | 治療あり | 治療なし | 治療あり | ||
生存 | |||||
死亡 | |||||
計 |
(1) 例1において,「汚れあり」における「絵札」と「数札」それぞれの赤色の割合を求め,比較せよ,
(2) 例1において,「汚れなし」における「絵札」と「数札」それぞれの赤色の割合を求め,比較せよ.
(3) 例1において,汚れの有無に関係なく「絵札」と「数札」それぞれの赤色の割合を求め,比較せよ.
(4) (1),(2)の結果と(3)の結果に矛盾があると考えられるか?その理由も含めて答えよ.
(5) 例2において,「男性」における「治療あり」と「治療なし」それぞれの生存率を求め,比較せよ,
(6) 例2において,「女性」における「治療あり」と「治療なし」それぞれの生存率を求め,比較せよ,
(7) 例2において,男女に関係なく「治療あり」と「治療なし」それぞれの生存率を求め,比較せよ,
(8) (5),(6)の結果と(7)の結果に矛盾があると考えられるか?その理由も含めて答えよ.
(9) (4)の結論と(8)の結論について,共通点,相違点をあげながら論ぜよ.