2021 立命館大 文系学部A方式2月3日実施MathJax

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2021 立命館大学 文系学部A方式

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕[1]  O を原点とする座標平面上の点 A B C の座標が,それぞれ (- 2,4) (6,8 ) (-4, -2) であるとき, AP BP=0 の条件を満たす点 P の軌跡は,中心座標 D ( , ) 半径 の円となる.また,このとき, | CP | の最大値は である.

 直線 CD 上の点 Q は, OQ= OC+ tCD t は実数)と表せるので, OQ= ( , ) となる.このことから, |CP | が最大となるときの点 P の座標は ( , ) である.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】

〔2〕  a b を定数とする.関数 f (x)= 2x2 -ax+b がある.

(a)  y=f( x) のグラフが 2 (2 ,5) (-2,21 ) を通るとき, a= b= である.このとき, 0x5 における f (x) の最大値は 最小値は である.

(b)  a0 とする. 0x5 における f (x) の最小値は 2 であり,最大値を M とする. a の値を次の 3 つの範囲に分けるとき,それぞれの範囲において, M a を用いて表せ.

(ⅰ)  0a<10 のとき, M=

(ⅱ)  10a<20 のとき, M=

(ⅲ)  20a のとき, M=

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】

〔3〕  a を定数とする.

(a) 不等式 x2 -(2 a+1) x+a2+ a<0 を解くと, <x< である.

 不等式 3x ×9<3x 2×27x ×13 を解くと, x< <x である.

 不等式 log3 (x+1 )+log1 3( 3-x)> 1 を解くと, <x< である.

(b) 次に,実数 x についての条件 P Q R

Px 2-(2 a+1) x+a2 +a<0

Q3 x×9<3 x2× 27x× 13

Rlog 3(x +1)+log 13 (3-x) >1

と定める. P R の必要十分条件であるとき, a= である.また, Q R であるための ただし, は次の のうちからあてはまるものを 1 つ選び, の番号で答えよ.

 必要十分条件である

 必要条件であるが,十分条件でない

 十分条件であるが,必要条件でない

 必要条件でも十分条件でもない

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  400 人からなる集団 X を対象として,暗算を行う時に感じるストレスレベルを,唾液によって計測する実験を行った.ストレスレベルは, 0 から 100 で判定され,数値が高い程,感じているストレスレベルが高いことを示す.

〔1〕 集団 X の中から選んだ A J 10 人のストレスレベルは表1のとおりになった.

表1

A B C D E F G H I J
50 66 75 2 60 2 69 80 4 72

この 10 人のストレスレベルの平均値は 中央値は 四分位偏差は 標準偏差は である.

〔2〕 集団 X のメンバーを「前日の睡眠時間が 7 時間以上」のグループと,「前日の睡眠時間が 7 時間未満」のグループに分けた.各グループの人数は,それぞれ 200 人であった.結果を箱ひげ図に示すと図1のようになった.

2021年立命館大2月3日実施文系【2】2021148910404の図

図1

(a) 図1から,「前日の睡眠時間が 7 時間以上」のグループのうち,ストレスレベルが 50 以下の人数は,少なくとも 人である.また,「前日の睡眠時間が 7 時間未満」のグループのうち,ストレスレベルが 90 以上の人数は,少なくとも 人である.

(b) 図1の結果をもとにして,集団 X について,次の命題 P を設定した.

命題 P :前日の睡眠時間が 7 時間以上であれば,ストレスレベルが低・中水準(ストレスレベル 0 60 )である.

このとき,次の命題(ⅰ)〜(ⅲ)は,命題 P の逆,裏,対偶のいずれを述べたものか.また,それぞれの真,偽を調べよ.命題(ⅰ)〜(ⅲ)について,それぞれの逆,裏,対偶と真,偽の正しい組み合わせを選択肢 の中から選び,解答欄 の番号で答えよ.

(ⅰ) ストレスレベルが低・中水準であれば,前日の睡眠時間が 7 時間以上である.

(ⅱ) ストレスレベルが低・中水準でなければ,前日の睡眠時間が 7 時間未満である.

(ⅲ) 前日の睡眠時間が 7 時間未満であれば,ストレスレベルが低・中水準でない.

【選択肢】

逆・真 逆・偽 裏・真 裏・偽

対偶・真 対偶・偽

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2月3日実施

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【3】 放物線 Cy =x2-2 x+2 に,点 P (t,0 ) から異なる 2 本の接線を引き,その接点 A B x 座標をそれぞれ α β α <β とする.次の問いに答えよ.

〔1〕  α t の関係式を求めよ.

〔2〕 直線 AB の方程式を求めよ.ただし,答えは α β を用いずに t を用いて表せ.

〔3〕 直線 AB が点 P の位置に関係なく通る定点の座標を求めよ.

〔4〕 放物線 C と直線 AB で囲まれる図形の面積を S1 とする. S1= 92 となるときの t の値を求めよ.

〔5〕 放物線 C 直線 PA PB によって囲まれる図形の面積を S2 とする. S2 の最小値を求めよ.

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