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2021-15113-0101
2021 関西学院大学 文系学部全学日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 四面体 OABC において, OA=OB= AB=4 , OC=AC= BC=2⁢ 2 であるとする.辺 OA , AB を 3: 1 に内分する点をそれぞれ P , Q とし,辺 AC の中点を R とすると, PQ= ア であり, cos⁡∠PQR= イ である.また, ▵PQR の面積は ウ である.
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(2) 袋の中に 1 から 10 までの数字が記されたカードが,それぞれ 1 枚ずつ,合計 10 枚入っている.この袋から 1 枚のカードを取り出し,記されている数字を記録する.取り出したカードは袋に戻す.この試行を 3 回繰り返し,記録した 3 つの数字の積を X とする.このとき, X が 2 の倍数である確率は エ であり, X が 3 の倍数である確率は オ である.また, X が 2 の倍数でも 3 の倍数でもない確率は カ であり, X が 6 の倍数である確率は キ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数
y=3 ⁢log3⁢ 3⁡ (x+3 )-log 13⁡ (2-x )
は x= ア のとき,最大値 log3 ⁡ イ をとる.また, y>log3 ⁡2 であるとき, x の取りうる値の範囲は ウ < x< エ である.
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数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(2) 数列 { an } は初項が 2 の等差数列であり,初項から第 5 項までの和が 70 である.この数列の一般項 an を n の式で表すと, an= オ であり, Sn= ∑ k=1n ak を n の式で表すと, Sn= カ である.また, ∑ k=210 1 Sk− 2⁢k = キ である.
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【3】 p を p< -3 を満たす実数とし, f⁡( x)= x3+p ⁢x2 -1 3⁢ (2⁢ p+1) ⁢x とおく.曲線 y =f⁡( x) 上の点 ( 1,f⁡ (1) ) における接線を l とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線 l の方程式を求めよ.また,接線 l と曲線 y= f⁡( x) との共有点の x 座標をすべて求めよ.
(2) 曲線 y= f⁡(x ) ( 0≦x≦ 1) と接線 l および y 軸で囲まれる部分の面積が 1112 であるとき, p の値を求めよ.
(3) p を(2)で求めた値とし,
g⁡(t )= (3 ⁢sin⁡t +cos⁡t )3 +p⁢ (3 ⁢sin⁡t +cos⁡t )2 -1 3⁢ (2⁢ p+1) ⁢( 3⁢sin⁡ t+cos⁡ t)
とおく. t が 0≦ t≦π の範囲を動くとき, 3⁢sin ⁡t+cos⁡ t の取りうる値の範囲を求め,関数 y= g⁡( t) ( 0≦t≦π ) の最大値と最小値を求めよ.