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2021 関西学院大学 文系学部全学日程

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 四面体 OABC において, OA=OB= AB=4 OC=AC= BC=2 2 であるとする.辺 OA AB 3: 1 に内分する点をそれぞれ P Q とし,辺 AC の中点を R とすると, PQ= であり, cos∠PQR= である.また, ▵PQR の面積は である.

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2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 袋の中に 1 から 10 までの数字が記されたカードが,それぞれ 1 枚ずつ,合計 10 枚入っている.この袋から 1 枚のカードを取り出し,記されている数字を記録する.取り出したカードは袋に戻す.この試行を 3 回繰り返し,記録した 3 つの数字の積を X とする.このとき, X 2 の倍数である確率は であり, X 3 の倍数である確率は である.また, X 2 の倍数でも 3 の倍数でもない確率は であり, X 6 の倍数である確率は である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 関数

y=3 log3 3 (x+3 )-log 13 (2-x )

x= のとき,最大値 log3 をとる.また, y>log3 2 であるとき, x の取りうる値の範囲は < x< である.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 数列 { an } は初項が 2 の等差数列であり,初項から第 5 項までの和が 70 である.この数列の一般項 an n の式で表すと, an= であり, Sn= k=1n ak n の式で表すと, Sn= である.また, k=210 1 Sk 2k = である.

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【3】  p p< -3 を満たす実数とし, f( x)= x3+p x2 -1 3 (2 p+1) x とおく.曲線 y =f( x) 上の点 ( 1,f (1) ) における接線を l とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 接線 l の方程式を求めよ.また,接線 l と曲線 y= f( x) との共有点の x 座標をすべて求めよ.

(2) 曲線 y= f(x ) 0x 1 と接線 l および y 軸で囲まれる部分の面積が 1112 であるとき, p の値を求めよ.

(3)  p を(2)で求めた値とし,

g(t )= (3 sint +cost )3 +p (3 sint +cost )2 -1 3 (2 p+1) ( 3sin t+cos t)

とおく. t 0 tπ の範囲を動くとき, 3sin t+cos t の取りうる値の範囲を求め,関数 y= g( t) 0tπ の最大値と最小値を求めよ.

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