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2021-15113-0901
2021 関西学院大学 文系学部個別日程
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) ある変量のデータが 2 , 13, 10, 5, 8, x であるとする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) x=4 であるとき,データの分散は ア である.
(ⅱ) データの中央値が 7 であるとき, x= イ である.
(ⅲ) データの平均値と中央値が等しくなるような x の値は ウ 個ある.また,データの平均値と中央値が等しくなるような x の値のうち最大のものは エ である.
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(2) 数直線上に異なる 2 点 A , B があり,点 P は以下の規則にしたがって A , B 間を移動する.
•点 P は時刻 0 に A にある.
・時刻 n (n=0 , 1, 2, ⋯) に点 P が A にあるとき,時刻 n+1 に点 P が B にある確率は 13 であり, A にとどまっている確率は 2 3 である.
・時刻 n (n= 1, 2, 3, ⋯) に点 P が B にあるとき,時刻 n+1 に点 P は必ず A にある.
このとき,点 P が時刻 2 に A にある確率は オ であり,時刻 3 に A にある確率は カ である.時刻 4 に点 P が A にあったとき,時刻 2 に点 P が A にある条件付き確率は キ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 関数
y=(sin ⁡x-1) ⁢(cos⁡ x−1)+ sin⁡2⁢x- 2⁢sin⁡x -2⁢cos⁡x +1 (0≦ x<2⁢π )
を考える. t=sin⁡x+ cos⁡x とおくとき, y を t の式で表すと y= ア である. y の最小値は イ であり,最大値は ウ である.
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(2) 容器 A には濃度 5⁢ % の砂糖水が 100⁢ g , 容器 B には濃度 x⁢ % の砂糖水が 100⁢ g 入っている. A , B それぞれの容器から砂糖水を 40⁢ g ずつ取り出し,容器 A から取り出した砂糖水 40⁢ g を容器 B に入れ,容器 B から取り出した砂糖水 40⁢ g を容器 A に入れるという操作をおこなう.この操作を n 回おこなった後の容器 A と容器 B の砂糖水の濃度をそれぞれ an⁢ % , bn⁢ % とするとき, a1=15 であった. x の値は x = エ であり, an+b n の値は an +bn= オ である.また, bn−a n を n の式で表すと bn -an= カ である.よって, an を n の式で表すと an = キ である.
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【3】 a, b を実数とし, a≠0 とする, x⁣y 平面上の放物線 y=a ⁢x2+b ⁢x+1 を C とし,放物線 y= x2+25 2⁢a +1 を D とする.放物線 C は放物線 D 上の点 P (1, 252⁢ a+2) を通るとし,点 P における D の接線を l とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線 l の方程式を a を用いて表せ.
(2) 点 P における C の接線と l が直交しているとする.このとき, a, b の値を求めよ.
(3) a, b を(2)で求めた値とする.このとき,放物線 C と放物線 D , および直線 x=- 1 によって囲まれる 2 つの部分のうち,原点 (0 ,0) を含む部分の面積を求めよ.