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2021 関西学院大学 文系学部個別日程

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) ある変量のデータが 2 13 10 5 8 x であるとする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x=4 であるとき,データの分散は である.

(ⅱ) データの中央値が 7 であるとき, x= である.

(ⅲ) データの平均値と中央値が等しくなるような x の値は 個ある.また,データの平均値と中央値が等しくなるような x の値のうち最大のものは である.

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2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 数直線上に異なる 2 A B があり,点 P は以下の規則にしたがって A B 間を移動する.

•点 P は時刻 0 A にある.

・時刻 n n=0 1 2 に点 P A にあるとき,時刻 n+1 に点 P B にある確率は 13 であり, A にとどまっている確率は 2 3 である.

・時刻 n n= 1 2 3 に点 P B にあるとき,時刻 n+1 に点 P は必ず A にある.

このとき,点 P が時刻 2 A にある確率は であり,時刻 3 A にある確率は である.時刻 4 に点 P A にあったとき,時刻 2 に点 P A にある条件付き確率は である.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 関数

y=(sin x-1) (cos x1)+ sin2x- 2sinx -2cosx +1 0 x<2π

を考える. t=sinx+ cosx とおくとき, y t の式で表すと y= である. y の最小値は であり,最大値は である.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 容器 A には濃度 5 % の砂糖水が 100 g 容器 B には濃度 x % の砂糖水が 100 g 入っている. A B それぞれの容器から砂糖水を 40 g ずつ取り出し,容器 A から取り出した砂糖水 40 g を容器 B に入れ,容器 B から取り出した砂糖水 40 g を容器 A に入れるという操作をおこなう.この操作を n 回おこなった後の容器 A と容器 B の砂糖水の濃度をそれぞれ an % bn % とするとき, a1=15 であった. x の値は x = であり, an+b n の値は an +bn= である.また, bna n n の式で表すと bn -an= である.よって, an n の式で表すと an = である.

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【3】  a b を実数とし, a0 とする, xy 平面上の放物線 y=a x2+b x+1 C とし,放物線 y= x2+25 2a +1 D とする.放物線 C は放物線 D 上の点 P (1, 252 a+2) を通るとし,点 P における D の接線を l とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 接線 l の方程式を a を用いて表せ.

(2) 点 P における C の接線と l が直交しているとする.このとき, a b の値を求めよ.

(3)  a b を(2)で求めた値とする.このとき,放物線 C と放物線 D および直線 x=- 1 によって囲まれる 2 つの部分のうち,原点 (0 ,0) を含む部分の面積を求めよ.

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