2021　広島修道大学　前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　$6x^2+11xy-10y^2=0$を因数分解すると$\text{①}$となる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$\sqrt{30-12\sqrt{6}}$を簡単にすると$\text{②}$となる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$\sqrt{{(x-1)}^2}+\sqrt{{(x-2)}^2}$を$x$の整式で表す．$x<1$のときは$\text{③}$となり，$1\leqq x<2$のときは$\text{④}$となり，$x\geqq 2$のときは$\text{⑤}$となる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{AC}=8\text{，}$$\mathrm{\angle A}=60\mathrm{°}$とするとき，$\mathrm{▵ABC}$の面積は$\text{⑥}\text{，}$$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径は$\text{⑦}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$7$進法で表された$2$桁の正の整数を$5$進法で表したところ，桁の数字が入れ替わった．この数を$3$進法で表すと$\text{⑧}$になる．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$U=\{x|x\text{は}20\text{以下の自然数}\}$を全体集合とする．$U$の部分集合$A\text{，}$$B\text{，}$$C$について，$\bar{A}\cap \bar{B}=\{x|x\text{は}20\text{以下の素数}\}\text{，}$$\bar{A}\cap B=\{x|x\text{は}20\text{以下の}4\text{の正の倍数}\}\text{，}$$A\cap B=\{1,9\}\text{，}$$C=\{a,a+7,a+8\}$であるとする．ただし，$a$は自然数である．このとき，$n(A\cap \bar{B})=\text{⑨}$であり，$n(B\cap C)=2$を満たす$a$は$\text{⑩}$個あり，$n(B\cap \bar{C})=4$を満たす$a$は$\text{⑪}$個ある．

【２】　当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある．この中から最初に$\mathrm{A}$が$1$本引き，はずれたときには$\mathrm{A}$がもう$1$本だけ引く．次に$\mathrm{B}$が$1$本引き，はずれたときには$\mathrm{B}$がもう$1$本だけ引く．ただし，引いたくじはもとに戻さないものとする．このとき，次の確率を求めよ．

(1)　$\mathrm{A}$が当たりくじを引く確率

(2)　$\mathrm{B}$が当たりくじを引く確率

【３】　$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$がある．頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AM}$を下ろし，$\mathrm{AM}=x$とおく．$\mathrm{▵ABC}$の$3$辺の長さの和が$20$であるとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\mathrm{BM}$の長さを$x$の式で表せ．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$の面積の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．

(3)　$\mathrm{\angle B}=30\mathrm{°}$となるように$x$の値を定めよ．