2021　広島修道大学　前期Ｂ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　循環小数$1.\stackrel{\cdot }{3}\stackrel{\cdot }{6}$を分数で表すと$\text{①}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$2$次関数$y=a{x}^2+bx+c$のグラフを原点に関して対称移動し，さらにそれを$x$軸方向に$2\text{，}$$y$軸方向に$-3$だけ平行移動したところ，$y=-3x^2$のグラフが得られた．このとき，$a=\text{②}\text{，}$$b=\text{③}\text{，}$$c=\text{④}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　方程式${\log }_{2}x-32{\log }_{x}2=-4$を解くと，$x=\text{⑤}\text{，}$$\text{⑥}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$0<\theta <2\pi$とする．$\sin \theta +{\sin }^2{\displaystyle \frac{\theta }{2}}=0$のとき，$\sin \theta =\text{⑦}\text{，}$$\cos \theta =\text{⑧}\text{，}$$\tan \theta =\text{⑨}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$42\text{，}$$60\text{，}$$450$の最大公約数は$\text{⑩}\text{，}$最小公倍数は$\text{⑪}$である．

【２】　ある部品を製造する工場$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$がある．これらの工場では不良品がそれぞれ$0.05\mathrm{\%}\text{，}$$0.1\mathrm{\%}\text{，}$$0.15\mathrm{\%}$の割合で発生する．$\mathrm{A}$からの部品と$\mathrm{B}$からの部品と$\mathrm{C}$からの部品を$3:2:1$の割合で混ぜた大量の部品の中から$1$個を選び出す．このとき，次の確率を求めよ．

(1)　選び出した$1$個が不良品である確率

(2)　選び出した$1$個が不良品であった場合，それが工場$\mathrm{C}$で製造されたものである確率

【３】　$0<a<b$とする．$3$次関数$y=f(x)$は$x=a$で極大値をとり，$x=b$で極小値$0$をとり，$f(0)=0$である．このとき，次の問に答えよ．

(1)　$b$を$a$の式で表せ．

(2)　曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積が${\displaystyle \frac{15}{4}}$であるとき，極大値を$a$の式で表せ．