2021　広島修道大学　前期Ｃ日程MathJax

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　分数${\displaystyle \frac{2}{13}}$を小数で表したとき，小数第$100$位の数字は$\text{①}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　円$x^2+y^2=1$と直線$y=2x+1$の共有点の座標は$\text{②}$と$\text{③}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$\pi \leqq \theta \leqq 2\pi$とする．$\tan \theta =2$のとき，$\cos \theta =\text{④}\text{，}$$\sin \theta =\text{⑤}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　ある商品の販売個数を$6$店舗で調査して次のデータが得られた．

$5\text{，}$$2\text{，}$$7\text{，}$$4\text{，}$$1\text{，}$$2$（個）

このデータの平均値を$a\text{，}$最頻値を$b\text{，}$中央値を$c\text{，}$範囲を$d$とすると，${\displaystyle \frac{abd}{c}}=\text{⑥}$であり，標準偏差は$\text{⑦}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$1$から$9$までの数字が$1$つずつ書かれた$9$個の球が入っている袋から，同時に$3$個の球を取り出すとき，取り出した$3$個の球に書かれた数字の和が$9$になる確率は$\text{⑧}$であり，積が偶数になる確率は$\text{⑨}$である．

【１】　空欄$\text{①}$から$\text{⑪}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　$4\text{，}$$\sqrt[3]{3^4}\text{，}$$3^{\sqrt{2}}$を小さい順に並べると$\text{⑩}$となり，${\displaystyle \frac{7}{2}}\text{，}$${\log }_{2}12\text{，}$${\displaystyle \frac{3}{2}}{\log }_{2}5$を小さい順に並べると$\text{⑪}$となる．

【２】　次の問に答えよ．

(1)　関数$y=ax+a-2$$\text{（}0\leqq x\leqq 3\text{）}$の値域が$1\leqq y\leqq b$であるとき，定数$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

【２】　次の問に答えよ．

(2)　$0<t<6$のとき，$f(x)=|2x-t|$$\text{（}0\leqq x\leqq 3\text{）}$とする．関数$y=f(x)$のグラフと直線$y=3\text{，}$および$x$軸と$y$軸で囲まれた図形の面積を$S(t)$とするとき，$S(t)$の値を求めよ．また，$S(t)$の最小値を求めよ．

【３】　$3$次方程式$x^3-3x+2-a=0$について，次の問に答えよ．

(1)　この$3$次方程式が異なる$2$つの負の解と$1$つの正の解をもつように，定数$a$の値の範囲を定めよ．

(2)　この$3$次方程式が異なる$3$つの実数解をもつとき，この$3$つの解を小さい順に$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$とする．このとき，$\alpha \text{，}$$\beta \text{，}$$\gamma$の値の範囲をそれぞれ求めよ．