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2021-15636-0501
2021 広島修道大学 前期D日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 空欄 ① から ⑪ にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.
(1) 不等式 2 ⁢x-5 ≦x+1 <3⁢x +7 を解くと, ① である.
2021-15636-0502
(2) 整式 P ⁡(x ) を x −1 で割ると 4 余り, 2⁢x -3 で割ると 6 余る.このとき, P⁡( x) を ( x-1) ⁢(2 ⁢x-3 ) で割ったときの余りは ② である.
2021-15636-0503
(3) 木の根もとから水平に 15⁢ m 離れた地点に立って木の先端を見上げると,水平面とのなす角が 20 ⁢° であった.目の高さを 1.6 ⁢m としたとき,小数第 2 位を四捨五入した木の高さは ③ である.ただし, sin⁡20⁢ ° =0.3420 , cos⁡20⁢ ° =0.9397 , tan⁡20⁢ ° =0.3640 とする.
2021-15636-0504
(4) さいころをくり返し x 回投げるとき, 3 以上の目が 1 回も出ない確率は ④ であり, 3 以上の目が少なくとも 1 回出る確率が 0.99 より大きくなるのは x が ⑤ 以上のときである.
2021-15636-0505
(5) 2 点 A (- 13,0 ), B (3, 0) に対して, AP:BP= 3:1 であるような点 P の軌跡は中心の座標が ⑥ , 半径が ⑦ の円である.
2021-15636-0506
(6) 関数 f ⁡(x )=x 3+p⁢ x2+ q⁢x- 6 の x =1 における微分係数が 2 , x=2 における微分係数が - 1 である.このとき, f⁡( x) = ⑧ であり,方程式 x 3+p⁢ x2+ q⁢x- 6=0 の 3 つの解は小さい方から順に, ⑨ , ⑩ , ⑪ である.
2021-15636-0507
【2】 次の問に答えよ.
(1) 2 次方程式 x 2+7⁢ x+p= 0 の 1 つの解が他の解の 3 倍であるとき,定数 p の値と 2 つの解を求めよ.
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(2) 2 次方程式 x 2+7 ⁢x+q =0 の 2 つの解の差が 2 であるとき,定数 q の値と 2 つの解を求めよ.
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(3) 2 次関数 y =m⁢x 2-6⁢ x+m- 8 において, y の値が常に正であるための定数 m の値の範囲を求めよ.
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【3】 x , y , k は実数で, x≧0 , y≧0 とする.
命題「 2 ⁢x+y ≦6 かつ 2 ⁢x+3 ⁢y≦12 ならば x +y≦k 」
について,次の問に答えよ.
(1) k=2 のとき,この命題が偽であることを示せ.
(2) この命題を真とする最小の k の値を求めよ.