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2021-16026-0201
2021 西南学院大学 経済,国際文化学部
2月5日実施
1.〜4.合わせて40点
易□ 並□ 難□
【1】
1. 方程式 3⁢x 2-(x+ 1)⁢ |x+1| -(x-1 )⁢| x-1|- 4=0 の解は, x= アイ ウ , エ である.
2021-16026-0202
2. すべての実数 p に対して,放物線 y=x 2+2⁢( p+1)⁢ x+p2+ 1 が直線 y=a ⁢x+b に接するとき, a= オ , b= カ となる.
2021-16026-0203
3. 数列 {a n} を次のように定義する.
a1=1
n≧2 のとき, an は 2⁢ an-1 +1 を 9 で割った余り
である.このとき, a100 = キ であり, ∑n =1100 an= クケコ である.
2021-16026-0204
4. 4 次方程式 1 2⁢x 4+4 3⁢x 3−x2 −4⁢x−a =0 が異なる 4 つの実数解をもつとき, a のとり得る値の範囲は サ シ <a< スセ ソ である.
2021-16026-0205
30点
【2】 ▵ABC について AB=2 , BC=4 , CA=3 である.以下の問に答えよ.
(1) 内積 AB→ ⋅AC→= タチ ツ である.
(2) ▵ABC の内心を I とすると, AI→= テ ト ⁢ AB→+ ナ ニ ⁢ AC→ である.
(3) ▵ABC の外心を O とすると, AO→= ヌネ ノハ ⁢AB→+ ヒフ ヘホ ⁢AC→ である.
2021-16026-0206
【3】 0≦x<2 ⁢π のとき,関数 f⁡( x)=-2 ⁢cos2⁡x ⁢sin⁡x -cos ⁡x⁢sin⁡2 ⁢x +sin⁡x を考える.以下の問に答えよ.
(1) sin⁡x=t とするとき,関数 f⁡ (x) を t で表せ.
(2) 関数 f⁡( x) の最大値と最小値,およびそのときの x の値を求めよ.