2021　西南学院大学　全学部MathJax

【１】

1.　方程式$x^2-3x+7=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とするとき，${\displaystyle \frac{{\beta }^2}{\alpha }}+{\displaystyle \frac{{\alpha }^2}{\beta }}$の値は${\displaystyle \frac{\text{アイウ}}{\text{エ}}}$となる．また，$({\alpha }^2-5\alpha +7)({\beta }^2+4\beta +7)$の値は$\text{オカキ}$となる．

【１】

2.　実数$x\text{，}$$y$が$2x^2+3y^2=2$を満たすとき，$x^2+x+3y^2$の最大値は${\displaystyle \frac{\text{ク}}{\text{ケ}}}$となり，最小値は$\text{コ}$となる．

【１】

3.　$1$辺の長さが$2$の正六角形の面積は$\text{サ}\sqrt{\text{シ}}$である．

【１】

4.　次の式はある規則にしたがう数列の和である．この和を求めよ．

$(-1)\times 3\times 78+{(-1)}^2\times 7\times 74$

$+{(-1)}^3\times 11\times 70+{(-1)}^4\times 15\times 66$

$+\cdots$

$+{(-1)}^{17}\times 67\times 14+{(-1)}^{18}\times 71\times 10$

$+{(-1)}^{19}\times 75\times 6+{(-1)}^{20}\times 79\times 2$$=\text{スセソ}$

【２】

1.　ある試行における$2$つの事象$A$と$B$に対して，確率$P(A)={\displaystyle \frac{7}{9}}\text{，}$$P(A\cap B)={\displaystyle \frac{1}{7}}\text{，}$$P(\bar{A}\cap B)={\displaystyle \frac{1}{6}}$が与えられている．このとき，次の確率を求めよ．

(1)　$P_A(\bar{B})={\displaystyle \frac{\text{タチ}}{\text{ツテ}}}$

(2)　$P(B)={\displaystyle \frac{\text{トナ}}{\text{ニヌ}}}$

(3)　$P_B(\bar{A})={\displaystyle \frac{\text{ネ}}{\text{ノハ}}}$

【２】

2.　$2$次関数$f(x)=x^2+3x$について，$x$が$a$から$a+h$まで変わるときの平均変化率と，$x=a+\theta h$における微分係数$f^{\prime }(a+\theta h)$が等しいとき，$\theta$の値は${\displaystyle \frac{\text{ヒ}}{\text{フ}}}$となる．ただし，$h\ne 0$とする．

【３】　$2$つの関数$f(x)=-x^2+1\text{，}$$g(x)=-x^2+6x-5$について，以下の問に答えよ．

(1)　$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$について，交点の座標およびそれぞれの放物線の頂点の座標を求めよ．

(2)　放物線$y=f(x)$上の点$(a,f(a))$における接線の方程式を求めよ．

(3)　$2$つの放物線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共通接線$l$の方程式を求めよ．また，直線$l$と$2$つの放物線で囲まれる部分の面積を求めよ．