2021　福岡大学　系統別日程文系2月2日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　方程式${\displaystyle \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}}={\displaystyle \frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}}$を解くと$x=\text{(1)}$である．また，不等式${\displaystyle \frac{x-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}}<{\displaystyle \frac{x+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}}<{\displaystyle \frac{\sqrt{3}-x}{\sqrt{3}+2}}$をみたす$x$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a$を定数とする．$x$の整式$x^3-5x^2+(a-6)x+a$を$x+1$で割ったときの商は$\text{(3)}$である．また，$3$次方程式$x^3-5x^2+(a-6)x+a=0$が$2$重解をもつとき定数$a$の値は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　座標平面上における円$C_1\text{：}{x}^2+y^2=8$上の点$(2,2)$における接線$l$の方程式は$\text{(5)}$であり，$a>0$のとき円$C_2\text{：}{(x-a)}^2+{(y-2a)}^2=18$が$l$と接するならば，$C_2$と$l$の接点の座標は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$1$から$100$までの番号が$1$つずつ書かれた$100$個の球が入っている袋から，球を$1$個取り出すとき，取り出した球の番号が$72$の約数または$96$の約数である確率は$\text{(1)}$である．また，取り出した球の番号が$3$の倍数であるが，$4$の倍数でない確率は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　条件$a_1=2\text{，}$$a_{n+1}=3a_n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\text{(3)}$であり，初項から第$k$項までの和が$2021$を超える最小の$k$は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}(t-x+1)(t+1)\mathit{dt}$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$f(x)$を求めよ．

(ⅱ)　$-2\leqq x\leqq 3$とするとき，$f(x)$の最小値と最大値を求めよ．