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2021-16071-0701
2021 福岡大学 前期理学部
理(物理,化学,社会・情報)学部
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x=11− 10 とする.このとき, x+ 1x の値は (1) となり, x3+ 1x 3 の値は (2) となる.
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(ⅱ) P⁡(x )=( 2⁢x2 -1)5 ⁢(x 2+2⁢x +3) とする. P⁡( x) を x2 +x で割ったときの余りは (3) である.また, P⁡( x) を展開したときの x8 の係数は (4) である.
2021-16071-0703
(ⅲ) 0 点から 100 点まで 1 点きざみのテストについて, A グループの生徒 3 人と B グループの生徒 5 人の点数を集計したところ, A グループ 3 人の点数については中央値が 78 , 平均が 77 , 分散が 14 であり,一方で B グループ 5 人の点数については中央値が 82 であった.このとき, A グループ 3 人の点数を小さい順に A1 , A2 , A3 とすると, (A1 ,A2, A3)= (5) である.また, 2 つのグループを合わせた 8 人の点数について,取りうる中央値の中で最も小さい値は (6) である.
2021-16071-0704
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 数 25log 5⁡3 の値を求めると (1) である.また,正の数 a と b が 4a =9b= 6 をみたすとき, 1a +1b = (2) である.
2021-16071-0705
(ⅱ) 平面上の点 O , A , B , C について OA=2 , OB=3 , OC=4 が成り立っている.ベクトル OA→ と OB→ の内積の値が OA →⋅OB →=2 のとき, ▵OAB の面積は (3) である.さらに, ▵OAC の面積が ▵OAB の面積の 74 倍であるとき, sin⁡∠AOC= (4) である.
2021-16071-0706
理(物理)学部
【3】 曲線 C: y=x x+2 について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 曲線 C の点 ( -1,-1 ) における接線 l1 と点 ( 2,1) における接線 l2 の交点の座標を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C , 接線 l 1, l2 で囲まれた部分の面積を求めよ.
2021-16071-0707
理(化学,社会・情報)学部
【3】 曲線 C: y=|x⁢ (x-2 )| と直線 l: y=m⁢x について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 曲線 C と直線 l が異なる 3 つの共有点を持つとき,定数 m の値の範囲を求めよ.
(ⅱ) 定数 m が(ⅰ)の範囲を動くとき, C と l で囲まれた部分の面積 S を最小にする m の値を求めよ.