2021　福岡大学　前期文系2月5日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$m$と$n$が自然数のとき，$mn-5m+2n=78$をみたす$m$と$n$の組を全て求めると$(m,n)=\text{(1)}$である．

　また，${200}^9$を$17$で割った余りは$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　関数$y=2\cdot 5^{x+2}-120-{25}^x$の最大値は$\text{(3)}$である．

　また，${\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{10}$を小数で表したときに初めて$0$でない数字が現れるのは小数第$\text{(4)}$位である．ただし，${\log }_{10}5=0.6990$とする．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$2$次関数$y=a{x}^2$のグラフを平行移動した放物線が点$(7,10)$を通り，その頂点が$(4,-2)$であるとき，$a$の値を求めると，$a=\text{(5)}$である．また，$x$と$y$が$x^2+3y^{\mathrm{２}}=1$をみたすとき，$3x^2-4x+1-3y^2$の最大値は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$k$を定数とする．直線$(2k+1)x+(k-4)y-7k+1=0$は$k$の値に関係なく定点を通る．その定点の座標は$\text{(1)}$である．また，この直線の傾きが${\displaystyle \frac{1}{3}}$となるときの$k$の値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　サイコロを$1$回投げて，$1$の目が出れば$2$点，偶数の目が出れば$0$点，$3$か$5$の目が出れば$-1$点とする．最初の持ち点を$0$点として，サイコロを$4$回投げたとき，合計点が$3$点となる確率は$\text{(3)}$であり，合計点が$2$点となる確率は$\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=x^2$上の点$\mathrm{P}$$(t,t^2)\text{，}$$\text{（}t>0\text{）}$における接線を$l$とし，$\mathrm{P}$を通り$l$に垂直な直線を$m$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　直線$m$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$t=3$のとき，放物線$C$と直線$m$および$y$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ．