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2021-16071-0801
2021 福岡大学 前期文系
人文(仏),法(経営法),商(商)学部
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) m と n が自然数のとき, m⁢n-5 ⁢m+2⁢ n=78 をみたす m と n の組を全て求めると ( m,n)= (1) である.
また, 2009 を 17 で割った余りは (2) である.
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(ⅱ) 関数 y=2 ⋅5x+ 2-120- 25x の最大値は (3) である.
また, ( 15) 10 を小数で表したときに初めて 0 でない数字が現れるのは小数第 (4) 位である.ただし, log10⁡5 =0.6990 とする.
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(ⅲ) 2 次関数 y= a⁢x2 のグラフを平行移動した放物線が点 ( 7,10) を通り,その頂点が (4 ,-2) であるとき, a の値を求めると, a= (5) である.また, x と y が x2 +3⁢y 2=1 をみたすとき, 3⁢x2 -4⁢x+1 -3⁢y2 の最大値は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) k を定数とする.直線 ( 2⁢k+1 )⁢x+ (k-4 )⁢y- 7⁢k+1= 0 は k の値に関係なく定点を通る.その定点の座標は (1) である.また,この直線の傾きが 1 3 となるときの k の値は (2) である.
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(ⅱ) サイコロを 1 回投げて, 1 の目が出れば 2 点,偶数の目が出れば 0 点, 3 か 5 の目が出れば -1 点とする.最初の持ち点を 0 点として,サイコロを 4 回投げたとき,合計点が 3 点となる確率は (3) であり,合計点が 2 点となる確率は (4) である.
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【3】 放物線 C: y=x2 上の点 P (t, t2) , (t >0 ) における接線を l とし, P を通り l に垂直な直線を m とする.このとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 直線 m の方程式を求めよ.
(ⅱ) t=3 のとき,放物線 C と直線 m および y 軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.