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2021-16071-1001
2021 福岡大学 前期文系
人文(日本語,英語),法(法律),商(2部)学部
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 放物線 y= x2-2⁢ a⁢x+a2 +2⁢a- 3 が x 軸と共有点をもつとき, a の値の範囲は (1) である.また,この放物線が x 軸の正の部分と負の部分にそれぞれ共有点をもつとき, a の値の範囲は (2) である.
2021-16071-1002
(ⅱ) a>0 , b>0 とする. (a+ 1b) ⁢(b+ 9a) は, a⁢b = (3) のとき最小となり,その最小値は (4) である.
2021-16071-1003
(ⅲ) 1≦x≦ 81 のとき,関数 y= (log3 ⁡x) 2− 13⁢ log3⁡x 2 の最小値は (5) である.また, x>0 , y>0 , x+y=6 のとき, log3⁡ x+2⁢log 3⁡y の最大値は (6) である.
2021-16071-1004
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 袋 A と袋 B に赤玉と白玉が入っている.それぞれの袋の中の赤玉の割合は袋 A では 2⁢ % だが,袋 B では 20⁢ % である.いま,サイコロを投げて 1 の目が出たときは袋 B から玉を 1 個取り出し, 1 以外の目が出たときは袋 A から玉を 1 個取り出す.このとき,その玉が赤玉である確率は (1) である.また赤玉が取り出されたとき,その赤玉が袋 A から取り出された確率は (2) である.
2021-16071-1005
(ⅱ) 3⁢sin⁡2 ⁢θ+5⁢ cos⁡2⁢θ =4 を tan⁡ θ=t とおいて書き換えて得られる 2 次方程式は (3) である.また,この 2 次方程式の 2 つの異なる解を t=tan ⁡α , tan⁡β としたとき tan⁡ (α+β )= (4) である.
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【3】 2 つの放物線 C 1:y= x2-2 ⁢x+7 と C 2:y= 2⁢x2 について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 直線 y= 4⁢x+a が放物線 C1 と接するとき, a の値を求めよ.
(ⅱ) 放物線 C2 と(ⅰ)で求めた直線および直線 x= -1 で囲まれる部分の面積を求めよ.