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2021-16071-1201
2021 福岡大学 前期文系
2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 放物線 C: y=2⁢x 2+a⁢x +b が点 ( 1,2 ) を通るとき, b を a の式で表すと, b= (1) である.さらに,放物線 C が x< 0 で x 軸と交わるような a の値の範囲は (2) である.
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(ⅱ) 324 以下の自然数のうち, 324 と互いに素であるものの個数を求めると (3) 個である.また, 5 で割ると 4 余るが, 11 で割ると 1 余る 3 桁の自然数で最大のものは (4) である.
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(ⅲ) 0≦x< 2⁢π とする.関数 y=cos ⁡2⁢x- 2⁢sin⁡x は x= (5) のとき最大値をとる.また,不等式 cos⁡ 2⁢x-2 ⁢sin⁡x< -12 をみたす x の値の範囲は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) あるクラスでテストを行ったところ,平均は 55 , 分散は 40 であった.このとき,各点数を 1.5 倍した点数の分散は (1) である.また,各点数から 50 を引いた点数を 2 乗したものの平均は (2) である.
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(ⅱ) x+4 x=X とおき, y=x2 -2⁢x+1 -8x +16 x2 を X の式で表すと (3) である.また, x>0 のとき, y の値の範囲は (4) である.
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【3】 放物線 y=- x2+8⁢ x-7 と x 軸とで囲まれた部分に内接し, 1 辺が x 軸上にある長方形について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 長方形の横の辺の長さを 2⁢ t ( 0<t<3 ) とするとき,長方形の面積 S⁡ (t ) を求めよ.
(ⅱ) S⁡( t) が最大になるときの長方形の横の辺の長さと縦の辺の長さ,および最大値を求めよ.