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2021-16071-1301
2021 福岡大学 前期理系
理,工,薬学部
2月11日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x, y, z は x≦ y≦z をみたす等差数列とする. x+y+z =9 のとき, y= (1) である.さらに x⁢ y⁢z=9 のとき, x と z の値は ( x,z)= (2) である.
2021-16071-1302
(ⅱ) 円 O に内接する四角形 ABCD において, AB=6 , BC=9 , CD=6 , ∠ABC=60⁢ ° とする.このとき,円 O の半径は (3) であり, DA= (4) である.
2021-16071-1303
(ⅲ) 11100 の千の位の数は (5) である.また, 3939 を 800 で割った余りは (6) である.
2021-16071-1304
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x+y= π3 , -3 ⁢π2 <x≦ π2 のとき, sin⁡x− sin⁡y の最大値は (1) であり,そのときの x の値は (2) である.
2021-16071-1305
(ⅱ) 座標平面上の 3 点 P (0, 0), Q (2,4 ), R (1, 1) を通る円の方程式は (3) である.この円と放物線 y= x2 の交点のうち, P , Q , R とは異なるものを A とするとき,直線 RA の方程式は (4) である.
2021-16071-1306
理(応用数学,物理,ナノサイエンス),工学部
【3】 2 つの曲線 C1 :y=log ⁡x , C2: y=2⁢log ⁡x とそれらの両方に接する直線 l について次の問に答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
(ⅰ) 直線 l の方程式を求めよ.
(ⅱ) C1 , C2 および l で囲まれた部分の面積を求めよ.
2021-16071-1307
理(社会・情報,化学,地球圏),薬学部
【3】 a を正の定数として, f⁡( x)=- a⁢x2 +(2 ⁢a-1 )⁢x +1 とおく.放物線 C: y=f⁡ (x) に対して, C 上の点 ( -2,f⁡ (-2 ) ) における接線を l 1, C 上の点 ( 1,f⁡( 1)) における接線を l 2 とする. l1 と l2 のなす角が π4 であるとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 定数 a の値を求めよ.
(ⅱ) 放物線 C , 直線 l 1 および直線 l 2 で囲まれた部分の面積を求めよ.