2021　福岡大学　推薦理，工，薬学部MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0$から$9$までの$10$種類の数字のいずれかを使って表される$3$桁の整数をつくるとき，使われた数字がちょうど$2$種類だけであるものは$\text{(1)}$個ある．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$つの数${\displaystyle \frac{4}{3}}\text{，}$${\log }_{2}5\text{，}$${\log }_{5}7$を小さい順に不等式で$a<b<c$と書いたとき，$(a,b,c)=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$r$を実数とする．$\mathrm{▵ABC}$と点$\mathrm{P}$に対して，等式$\overrightarrow{\mathrm{AP}}+2\overrightarrow{\mathrm{BP}}+3\overrightarrow{\mathrm{CP}}=r\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が成り立つ．点$\mathrm{P}$が$\mathrm{▵ABC}$の内部または周にあるとき，$r$の値の範囲は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　放物線$y=x^2+6$上の$2$点$\mathrm{P}$$(-1,7)\text{，}$$\mathrm{Q}$$(2,10)$における接線をそれぞれ$l_1\text{，}$$l_2$とする．このとき，$l_1$と$l_2$の交点の座標は$\text{(4)}$である．

【２】　曲線$C\text{：}y=x^2-2x$$\text{（}0\leqq x\leqq 2\text{）}$上の点$\mathrm{P}$から直線$y=x$に下ろした垂線との交点を$\mathrm{H}$とするとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　線分$\mathrm{PH}$の長さが最大のとき，点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた点$\mathrm{H}$に対し，線分$\mathrm{PH}\text{，}$曲線$C$および直線$y=x$で囲まれる部分の面積を求めよ．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　曲線$y=x^2-2x$$\text{（}0\leqq x\leqq 3\text{）}$上の点$\mathrm{P}$から直線$y=x$に下ろした垂線との交点を$\mathrm{H}$とする．線分$\mathrm{PH}$の長さが最大になるときの点$\mathrm{P}$の座標$(a,b)$を求めると，$(a,b)=\text{(4)}$である．

【２】　放物線$C\text{：}y=x^2+6$上の異なる$2$点$\mathrm{P}$$(a,a^2+6)\text{，}$$\mathrm{Q}$$(b,b^2+6)$$\text{（}a<b\text{）}$における接線をそれぞれ$l_1\text{，}$$l_2$とし，その交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　点$\mathrm{R}$の座標を$a$と$b$を用いて表せ．

(ⅱ)　直線$l_1$と$l_2\text{，}$および放物線$C$で囲まれた図形の面積が$18$となるように$a$と$b$を動かすとき，点$\mathrm{R}$の軌跡の方程式を求めよ．