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2021 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(1)  2345 30 で割った余りはいくらか.

2021 防衛医科大学校 医学科記述式

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問に答えよ.

(2)  a1= 3 an+ an+1 =n2 +2n +3 n=1 2 3 で定義される数列 { an } について, a2 m-a 2m- 1 m を用いて表せ.ただし, m は自然数である.

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【1】 以下の問に答えよ.

(3)  AB=6 BC=4 CA=8 である ▵ABC の内心を I とする.また, ▵ABC の内接円と辺 BC の接点を D とする.このとき, ▵ADI の面積はいくらか.

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【2】  A B C D 4 人で,すべて種類の異なる果物 k 個を分ける.ただし,果物をもらえない者が現れる分け方についても,果物を 4 人で分けたと考える.このとき,以下の問に答えよ.

(1)  k=5 のとき,果物の分け方は何通りあるか.

(2)  k=9 のとき, A B C D 4 人のうち, 1 人が 0 個,残りの 3 人は少なくとも 2 個以上もらえる果物の分け方は何通りあるか.

(3)  k=6 のとき, A B C D 4 人のうち, 1 人が 0 個,残りの 3 人は少なくとも 1 個以上もらえる果物の分け方は何通りあるか.

(4)  A B C D E 5 人で,すべて種類の異なる果物 k 0 個を分けるとする k0> 4 ). このとき, 5 人のうち, 1 人が 0 個,残りの 4 人は少なくとも 1 個以上もらえる果物の分け方の総数を i =14 ai ik0 と表すとする.ここで, ai i=1 2 3 4 k 0 に無関係な値で,ただ 1 通りに定まる.このとき, a3 の値はいくらか.

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【3】 実数 x の関数 f (x )=- 14 x4+ ax 3- 2a 2+a 2 x2+ a2 x (ただし, a 0 でない実数とする)について,以下の問に答えよ.

(1) 関数 y =f( x) のグラフは x =a に関して対称であることを示せ.

(2) 関数 f (x ) が異なる 2 つの極大値をもち, x=a で極小値をとるとする.このような a の範囲を求めよ.

(3)  a は(2)の範囲にある定数とする.関数 f (x ) の極大値を与える 2 つの x のうち,小さい方を α とする. y=f (x ) のグラフは点 ( α,f (α )) で直線 l 1 に接しているとする.また, l1 に平行な直線 l 2 y =f( x) のグラフにちょうど 1 点で接しているとする.曲線 y =f( x) l 1 で囲まれた部分の面積 S 1 と曲線 y =f( x) l 2 で囲まれた部分の面積 S 2 をそれぞれ求めよ.

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