2021 航空保安大学校 学科問題

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2021 航空保安大学校 学科問題

易□ 並□ 難□

【1】  4 2+3 の整数部分を a 小数部分を b とするとき, 2a+ b2+ 1b2 の値はいくらか.

1. 100 2. 121 3. 144 4. 169 5. 196

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2021年航空保安大学校【3】2021201600102の図

【2】 図のような正四面体 ABCD において,頂点 A から ▵BCD に下ろした垂線を AH とする. ∠ABH=θ とするとき, cosθ の値はいくらか.

1. 1 3 2. 1 2 3. 3 3 4. 2 2 5. 3 2

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【3】  2020 の正の約数全体をデータとするとき,その中央値はいくらか.

1. 121 2 2. 101 3. 106 4. 303 2 5. 202

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【4】 男子 6 人と女子 4 人の合わせて 10 人を,男子 3 人と女子 2 人の 5 人から成る二つの組に分ける方法は何通りあるか.

 ただし,二つの組は区別しないものとする.

1. 20 通り 2. 30 通り 3. 40通り 4. 60 通り 5. 120 通り

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【5】  3 個のさいころを同時に投げるとき,出る目の最小値が 2 である確率はいくらか.

1. 19 216 2. 37 216 3. 2 9 4. 5 18 5. 61 216

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2021年航空保安大学校【6】2021201600106の図

【6】 図のように,半径 r の半円 O この半円に 2 O P で内接する円 O があり,半円 O 2 R S で内接し,円 O に点 Q で外接する円 O がある.このとき,円 O の半径を r を用いて表したものとして正しいのはどれか.

1. 4 r 2. 3 6 r 3. 2 -2 2 r 4. r 3 5. (2 -1) r

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【7】  x>0 のとき, 3x + 12 x の最小値はいくらか.

1. 6 2 2. 3 2 3. 2 4. 6 5. 5 2

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【8】 座標平面上の 2 直線 y =2x y =- x3 のなす角を θ (0 θ π2 ) とするとき, tanθ の値はいくらか.

1. 5 7 2. 7 9 3. 1 4. 7 5 5. 7

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【9】  20 分ごとに分裂して,個体数が 2 倍に増殖する細菌がある.この細菌 5 個が増殖して 1000 万個を初めて超えるのは何時間後か.

 ただし, log10 2=0.301 とする.また, 1 回目の分裂はちょうど 20 分後に一斉に起こるものとし,この細菌は死滅しないものとする.

1. 7 時間後 2. 8 時間後 3. 9 時間後 4. 10 時間後 5. 20 時間後

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【10】  a を正の定数とする. 3 次関数 y =x3 -2a x2 +a2 x の極大値と極小値の差が 12 であるとき, a の値はいくらか.

1. 23 2. 3 2 3. 3 23 2 4. 2 5. 3

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【11】 座標平面において,点 ( 1,-8 ) から放物線 y =x2 に引いた 2 本の接線と放物線で囲まれた部分の面積はいくらか.

1. 12 2. 18 3. 24 4. 30 5. 36

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【12】 次のように定義される数列 { an } を考える.

a1= 2 an+ 1=3 an n=1 2 3

この数列 { an } の初項から第 n 項までの和が 2020 を超える最小の n はいくらか.

1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9

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【13】 座標空間内の 3 A B C に対し, AB =(- 3,-6, 3) AC =(6, 6,0 ) とする.線分 AB 2 :1 に内分する点を P 線分 AC の中点を Q とするとき, ▵APQ の面積はいくらか.

1. 3 2. 33 3. 9 4. 63 5. 93

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