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【1】[1] 2021年大学入試共通テスト本試験数学I,IA共通【1】[1] 2021-10000-0101と同一問題(新規ウインドウで開く)
【1】[2] 2021年大学入試共通テスト本試験数学IA【1】[2]2021-10000-0107と同一問題(新規ウインドウで開く)
【2】[1] 2021年大学入試共通テスト本試験数学I【3】[2],数学IA【2】[1]2021-10000-0105と同一問題(新規ウインドウで開く)
空港の情景図
(略)
[2] 太郎さんと花子さんは,社会のグローバル化に伴う都市間の国際競争において,都市周辺にある国際空港の利便性が重視されていることを知った.そこで,日本を含む世界の主なの国際空港それぞれから最も近い主要ターミナル駅へ鉄道等で移動するときの「移動距離」,「所要時間」,「費用」を調べた.なお,「所要時間」と「費用」は各国とも午前時台で調査し,「費用」は調査時点の為替レートで日本円に換算した.
以下では,データが与えられた際,次の値を外れ値とする.
「以下のすべての値
以上のすべての値
(1) 右のデータは,の国際空港からの「移動距離」(単位はを並べたものである.
このデータにおいて,四分位範囲はであり,外れ値の個数はである.
(2) 図1は「移動距離」と「所要時間」の散布図,図2は「所要時間」と「費用」の散布図,図3は「費用」と「移動距離」の散布図である.ただし,白丸は日本の空港,黒丸は日本以外の空港を表している.また,「移動距離」,「所要時間」,「費用」の平均値はそれぞれであり,散布図に実線で示している.
図1
図2 | 図3 |
(ⅰ) の国際空港について,「所要時間」を「移動距離」で割ったあたりの所要時間」を考えよう.外れ値を*で示したあたりの所要時間」の箱ひげ図はであり,外れ値は図1のA〜Hのうちのとである.
については,最も適当なものを,次ののうちから一つ選べ.
の解答群(解答の順序は問わない.)
(ⅱ) ある国で,次のような新空港が建設される計画があるとする.
移動距離 | 所要時間(分) | 費用(円) |
次の(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)は,の国際空港にこの新空港を加えたデータに関する記述である.
(Ⅰ) 新空港は,日本の四つのいずれの空港よりも,「費用」は高いが「所要時間」は短い.
(Ⅱ) 「移動距離」の標準偏差は,新空港を加える前後で変化しない.
(Ⅲ) 図1,図2,図3のそれぞれの二つの変量について,変量間の相関係数は,新空港を加える前後で変化しない.
(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)の正誤の組合せとして正しいものはである.
の解答群
(Ⅰ) | 正 | 正 | 正 | 正 | 誤 | 誤 | 誤 | 誤 |
(Ⅱ) | 正 | 正 | 誤 | 誤 | 正 | 正 | 誤 | 誤 |
(Ⅲ) | 正 | 誤 | 正 | 誤 | 正 | 誤 | 正 | 誤 |
(3) 太郎さんは,調べた空港のうちの一つである空港で,利便性に関するアンケート調査が実施されていることを知った.
太郎:空港を利用した人に,空港は便利だと思うかどうかをたずねたとき,どのくらいの人が「便利だと思う」と回答したら,空港の利用者全体のうち便利だと思う人の方が多いとしてよいのかな.
花子:例えば,人だったらどうかな.
二人は,人のうち人が「便利だと思う」と回答した場合に,空港は便利だと思う人の方が多い」といえるかどうかを,次の方針で考えることにした.
方針
・“空港の利用者全体のうちで「便利だと思う」と回答する割合と,「便利だと思う」と回答しない割合が等しい”という仮説をたてる.
・この仮説のもとで,人抽出したうちの人以上が「便利だと思う」と回答する確率が未満であれば,その仮説は誤っていると判断し,以上であれば,その仮説は誤っているとは判断しない.
次の実験結果は,枚の硬貨を投げる実験を回行ったとき,表が出た枚数ごとの回数の割合を示したものである.
実験結果
表の枚数 | ||||||
割合 | ||||||
表の枚数 | ||||||
割合 | ||||||
表の枚数 | ||||||
割合 | ||||||
表の枚数 | ||||||
割合 | ||||||
表の枚数 | ||||||
割合 | ||||||
表の枚数 | ||||||
割合 |
実験結果を用いると,枚の硬貨のうち枚以上が表となった割合はである.これを,人のうち人以上が「便利だと思う」と回答する確率とみなし,方針に従うと,「便利だと思う」と回答する割合と「,便利だと思う」と回答しない割合が等しいという仮説は空港は便利だと思う人の方が
については,最も適当なものを,次のそれぞれの解答群から一つずつ選べ.
の解答群
誤っていると判断され 誤っているとは判断されず
の解答群
多いといえる 多いとはいえない
【3】 2021年大学入試共通テスト本試験数学IA【5】 2021-10000-0111と同一問題 (新規ウインドウで開く)
【4】 中にくじが入っている二つの箱とがある.二つの箱の外見は同じであるが,箱では,当たりくじを引く確率がであり,箱では,当たりくじを引く確率がである.
(1) 各箱で,くじを本引いてはもとに戻す試行を回繰り返す.このとき
箱において,回中ちょうど回当たる確率は
箱において,回中ちょうど回当たる確率は
である.箱において,回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値はであり,箱において,回引いたときに当たりくじを引く回数の期待値はである.
(2) 太郎さんと花子さんは,それぞれくじを引くことにした.ただし,二人は,箱箱での当たりくじを引く確率は知っているが,二つの箱のどちらがで,どちらがであるかはわからないものとする.
まず,太郎さんが二つの箱のうちの一方をでたらめに選ぶ.そして,その選んだ箱において,くじを本引いてはもとに戻す試行を回繰り返したところ,回中ちょうど回当たった.
このとき,選ばれた箱がである事象を選ばれた箱がである事象を回中ちょうど回当たる事象をとする.に注意すると
である.であるから,回中ちょうど回当たったとき,選んだ箱がである条件付き確率はとなる.また,条件付き確率はで求められる.
次に,花子さんが箱を選ぶ.その選んだ箱において,くじを本引いてはもとに戻す試行を回繰り返す.花子さんは,当たりくじをより多く引きたいので,太郎さんのくじの結果をもとに,次の(X),(Y)のどちらの場合がよいかを考えている.
(X) 太郎さんが選んだ箱と同じ箱を選ぶ.
(Y) 太郎さんが選んだ箱と異なる箱を選ぶ.
花子さんがくじを引くときに起こりうる事象の場合の数は,選んだ箱がのいずれかの通りと,回のうち当たりくじを引く回数が回のいずれかの通りの組合せで全部で通りある.
花子:当たりくじを引く回数の期待値が大きい方の箱を選ぶといいかな.
太郎:当たりくじを引く回数の期待値を求めるには,この通りについて,それぞれの起こる確率と当たりくじを引く回数との積を考えればいいね.
花子さんは当たりくじを引く回数の期待値が大きい方の箱を選ぶことにした.
(X)の場合について考える.箱において回引いてちょうど回当たる事象を箱において回引いてちょうど回当たる事象をと表す.
太郎さんが選んだ箱がである確率を用いると,花子さんが選んだ箱がで,かつ,花子さんが回引いてちょうど回当たる事象の起こる確率はと表せる.このことと同様に考えると,花子さんが選んだ箱がで,かつ,花子さんが回引いてちょうど回当たる事象の起こる確率はと表せる.
花子:残りの通りも同じように計算すれば,この場合の当たりくじを引く回数の期待値を計算できるね.
太郎:期待値を計算する式は,選んだ箱がである事象に対する式とである事象に対する式に分けて整理できそうだよ.
残りの通りについても同じように考えると,(X)の場合の当たりくじを引く回数の期待値を計算する式は
となる.
(Y)の場合についても同様に考えて計算すると,(Y)の場合の当たりくじを引く回数の期待値はである.よって,当たりくじを引く回数の期待値が大きい方の箱を選ぶという方針に基づくと,花子さんは,太郎さんが選んだ箱と
の解答群
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい.)
の解答群
同じ箱を選ぶ方がよい 異なる箱を選ぶ方がよい