2022 滋賀大学 前期

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2022 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】  x y を実数とし, x2 -xy +y2 =1 を満たすとする. t=x+ y とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)  xy t を用いて表せ.

(2)  t の値の範囲を求めよ.

(3)  2x +3x y+2 y の最大値および最小値と,そのときの x y の値を求めよ.

2022 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【2】 四角形 ABCD について,次の問いに答えよ.

(1) 等式

| AC | 2+ | BD | 2+ | BC+ DA | 2 =| AB | 2 +| BC |2 +| CD |2 +| DA |2

が成り立つことを証明せよ.

(2) 辺 BC と辺 DA が平行で, 4 つの辺の長さがそれぞれ AB =3 BC=5 CD=4 DA=1 であるとき, AC2+ BD2 の値を求めよ.

(3) 命題 P および命題 Q をそれぞれ次のように定める.

命題 P 「四角形 ABCD において, 4 つの辺の長さをそれぞれ 2 乗したものの和と, 2 つの対角線の長さをそれぞれ 2 乗したものの和が等しい」

命題 Q 「四角形 ABCD は長方形である」

 このとき,命題 P は命題 Q が成り立つための必要条件か,十分条件か,必要十分条件か,あるいはそのいずれでもないかを,理由をつけて答えよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【3A】で,【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3】 異なる 3 つのゲーム A B C があり, 3 つすべて成功すれば賞品がもらえるというアトラクションがある.各ゲームで成功するか失敗するかは独立であり,その成功確率はそれぞれ 13 1 3 110 である.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 各ゲームを 1 回ずつ行う場合を考える.賞品がもらえる確率を求めよ.

(2) 各ゲームを 1 回ずつ行う場合を考える.賞品がもらえなかったとき,各ゲームで失敗している確率をそれぞれ求めよ.

(3)  A B C をこの順で 1 回ずつ行うこととし,途中で失敗したらそれ以降のゲームは行わない場合を考える.賞品がもらえなかったとき,各ゲームで失敗している確率をそれぞれ求めよ.

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経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【4C】で,【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】  0x 6 のとき,関数 f (x ) f (x )=x+ 2| x-3| -6 と定め,関数 g (x )

g( x)= | 0x f(t )dt |+| x 6f (t) dt |

と定める.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  g( 3) および g (6 ) の値をそれぞれ求めよ.

(2)  g( x) を求めよ.

(3) 曲線 y =g( x) x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ.

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データサイエンス学部

【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3B】  1 から 9 までの整数が 1 つずつ書かれた 9 枚のカードから, 6 枚のカードを同時に抜き出すという試行について,次の問いに答えよ.なお,必要に応じて付表の正規分布表を利用してよい.

(1) この試行において,抜き出された 6 枚のカードに書かれた整数のうち最小のものを X とする. X の期待値と標準偏差を求めよ.

(2) この試行において,抜き出された 6 枚のカードに書かれた整数のうち最小のものが 1 であるという事象を A とする.この試行を 200 回繰り返すとき,事象 A の起こる回数が 125 回以下である確率を,正規分布による近似を用いて求めよ.

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データサイエンス学部

【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4D】  N を自然数とし,関数 f (x )

f( x)= k=1 Ncos (2 kπ x)

と定める.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  m n を整数とするとき, 02π cos (m x) cos( nx) dx を求めよ.

(2)  01 cos( 4πx )f (x ) dx を求めよ.

(3)  01 cos4 (x) f( x) dx を求めよ.

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