2022 山陽小野田市立山口東京理科大学 前期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(1)  x= 3+5 2 のとき,

x3 1 x3 = x5 1 x5 =

である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(2)  θ に関する次の恒等式が成り立つ.

sin5 θ= sin5 θ - sin3 θ+ sin θ

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(3) 実数 x y x >0 y>1 とする.さらに, z は次の式で定める.

z=x+ y+ x+y 1x (y 1)

このとき, z の最小値は である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(4) 次の指数に関する方程式を考える.

2x3 ( 14 ) 3x 2= 132

このとき,方程式の解は

x= ±

である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(5)  1 辺の長さが 1 である正二十四角形を考え,その頂点を(反時計回りに)それぞれ P1 P2 P3 P24 とする.このとき, 2 つのベクトル P1 P3 P1 P24 の内積について

P 1P 3 P 1P 24 =- 2+ +

である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(6)  3 つのサイコロ A B C を同時に投げるとき,次の各問いに答えよ.

(a) 出た目の和が 16 以上である場合の数は である.

(b) 出た目の積が偶数である場合の数は である.

(c) 出た目の積が 4 の倍数である場合の数は である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(7)  xy 平面上の図形に関する各問いに答えよ.

(a) 次の 2 直線の交点を P とする.

xy= 1 x+2 y=-1

さらに,点 P と点 Q (-1 , 23 ) を通る直線を l とする.このとき,直線 l の方程式は,

x + y= -1

である.

(b) 直線 l と原点 O (0 ,0) との距離を d とする.このとき,

d=

である.

(c) 点 R ( 12 , 13 ) と直線 l に関して対称な点を S (p ,q) とする.このとき,

p=- q-

である.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 数列に関する設問に答えよ.ただし,分数は既約分数で表すものとする.

(1) 数列 { an } は,次の式で一般項 a n を定める.

an= log2 n+1 -log2 8 n+1

 数列 { an } の極限値を α とする.このとき, α の値を求めよ.

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 数列に関する設問に答えよ.ただし,分数は既約分数で表すものとする.

(2) 循環小数 2.0 2 1 を分数で表せ.

2.02 1 =2.0212121

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 数列に関する設問に答えよ.ただし,分数は既約分数で表すものとする.

(3)  - π2< θ< π2 として以下の設問に答えよ.

(a) 数列 { bn } は,初項 tan θ 公比 tan θ とする等比数列とする.さらに,数列 { bn } は収束するとして,その極限値を β とする.このとき, β の値および θ の範囲を求めよ.

(b) 数列 { cn } は,次の式で一般項 c n を定める.

cn= b1+ b2+ b3+ +b n-1 +bn

さらに,数列 { cn } は収束するとして,その極限値を γ とする.このとき, γ θ を用いて表せ.

(c)  γ が次の条件を満たすとき, θ の値を求めよ.

γ= 1+3 2

2022 山口東京理科大学 前期

工学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

  a は正の実数として各問いに答えよ.ただし,分数は既約分数で表すものとする.

(1) 次の定積分を求めよ.

0a a2 x2 dx

(2)  xy 平面において,曲線 C を次の方程式で定める.

x2 +a4 y2 =a2 y0

曲線 C x 軸および y 軸との交点をそれぞれ P (u, 0) Q (0, v) とする.ただし, u>0 v>0 とする.さらに,点 P と点 Q を通る直線を l とする.また,直線 m の方程式は y = 1a2 x とする.

(a) 曲線 C と直線 l で囲まれた部分の面積を求めよ.

(b) 曲線 C 直線 m y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

(c) 曲線 C と直線 l で囲まれた部分を x 軸のまわりに回転して得られる立体の体積を V とする.このとき, V の値を a を用いて表せ.

inserted by FC2 system