2022 山陽小野田市立山口東京理科大学 中期工学部

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2022 山口東京理科大学 中期工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(1)  3 で割ると余りが 2 7 で割ると余りが 4 11 で割ると余りが 7 である条件を満たす整数 m を調べる.このとき,この条件を満たす整数 m の中で 1000 以下の最大の整数は である.

2022 山口東京理科大学 中期工学部

(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(2) 全体集合 U 2 以上, 50 以下の自然数とする.また, 4 つの部分集合 A B C D は次のように定義する.

集合 A 2 の倍数

集合 B 3 の倍数

集合 C 5 の倍数

集合 D は素数

さらにある集合 X に対して,その補集合を X その要素の個数を n (X ) でそれぞれ表すとする.このとき,

(a)  n( AB) =

(b)  n( B C )=

(c)  n( AB CD ) =

である.

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(3)  0x 2π において定義された 2 つの関数を

f( x)=x cosx

g( x)= x

とする.曲線 y= f(x ) 直線 x =2π と軸で囲まれた部分の面積を S 1 曲線 y =f( x) と直線 y =g( x) で囲まれた部分の面積を S 2 とする.このとき, S1 および S 2

S1 = π S2 = π

である.

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(4)  a は実数として, 2 次方程式 x 2-2 (a-2 )x -a+14 =0 は, 1<x< 4 において異なる 2 つの実数解をもつとする.このとき, a の範囲について,

< a<

である.

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(5) 関数 f (x )

f( x)= x2+ 02 (3 x-2 t) f( t) dt

を満たす.このとき,関数 f (x ) は,

f( x)= x2 x-

である.

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(6) 定数 p q および定数 r s に対して次の等式がそれぞれ成り立つ.

(a)  limx 1 px +3-3 qx 1= 1

(b)  limx 1rx +s-2 x2 +3x =1

このとき, p q および r s は,

p= q=

r= s= +

である.

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(7)  i は虚数単位とする.このとき,各問いに答えよ.

(a) 次の計算をせよ.

4 +3i -2+i =- - i

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(7)  i は虚数単位とする.このとき,各問いに答えよ.

(b)  3 次方程式 x 3-5 x2+ 11x+ 7=0 3 つの解を α β γ とする.このとき,次の計算をせよ.

α2 +β2 +γ2 =

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(1)〜(7)で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(7)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所をマークしなさい.ただし,     2 桁の数を,       3 桁の数をそれぞれ表し,分数は既約分数で表すものとする.

(7)  i は虚数単位とする.このとき,各問いに答えよ.

(c) 複素数 z z+ 1z =3 を満たす.このとき,次の計算をせよ.

z20+ 1 z20 =-

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配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 正四面体 OABC がある. OA 1 :3 に内分する点を D OB 3 :1 に内分する点を E OC 3 :1 に内分する点を F とする.次に, 3 D E F を頂点とする三角形 DEF の重心を G 三角形 DEF を含む平面を α とする.さらに, G を通り α に垂直な直線が平面 ABC と交わる点を H とする.

OA =a OB =b OC =c | a| =|b | =| c| =4

としたとき,次の問いに答えよ.

(1)  OG a b c を用いて表せ.

(2) 内積 a b を求めよ.

(3)  OH a b c を用いて表せ.

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【3】で配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 微分に関する設問に答えよ.

(1) 次の関数 f (x ) の極小値を求めよ.

f( x)= -x3 +6x 2-9 x+3

2022 山口東京理科大学 中期工学部

【3】で配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 微分に関する設問に答えよ.

(2) 実数 a b b0 に対して,関数 y =ea x cosb x は, x に関する恒等式

d2y dx2 2 dydx +5 y=0

を満たす.このとき, a b の値をそれぞれ求めよ.

2022 山口東京理科大学 中期工学部

【3】で配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含み記入しなさい.

 微分に関する設問に答えよ.

(3)  t を媒介変数とする関数

{ x=cos t y=sin t

について,次の 2 つの数式を t を用いてそれぞれ表せ.

(a)  ( dydx ) 2

(b)  d 2y dx2

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