2022 山陽小野田市立山口東京理科大学 推薦工学部

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2022 山口東京理科大学 推薦工学部

【1】で配点100点

易□ 並□ 難□

【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(1) 次の式を計算しなさい.

3 -23 +2 - 3+2 3-2

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【1】で配点100点

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(2)  2+ 1 の整数部分を a 小数部分を b とするとき,以下の値を求めなさい.

a+ 2b

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【1】で配点100点

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(3) 全体集合 U ={x |x 100 以上 200 以下の自然数 } に対して, 2 つの部分集合 A ={x U| x 4 の倍数 } B={ xU| x 6 の倍数} とする.このとき共通部分 A B の要素の個数を求めなさい.

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【1】で配点100点

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(4)  x 2 次関数 y =2x 2+4 mx -2m 2+m- 3 の最小値が - 5 であるとき, m の値を求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(5) 点 ( 4,0 ) x 軸に接し,点 ( 3,2) を通る放物線をグラフとする 2 次関数を求めなさい.

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【1】で配点100点

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(6)  ▵ABC で,頂点 A B C に対する辺の長さを,それぞれ, a b c と書き, ∠A ∠B ∠C の大きさを,それぞれ, A B C と書くことにする.このとき, A=120 ° C=30 ° c=3 2 であるとき,長さ a の値を求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(7)  θ は鋭角とする. cosθ =2 5 のとき,次の式の値を求めなさい.

sinθ -tanθ

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(8) 次のデータの分散を求めなさい.

4 3 8

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(9) 次の展開式における定数項を求めなさい.

(2 x 1x )6

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(10) 次の式を計算しなさい.

x +3x 2-3 x- x +1x 24 x+3

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(11) 点 ( 7,1 ) を通り円 x 2+y2 =25 に接する直線の方程式をすべて求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(12) 次の 3 点が同一直線上にあるように定数 a の値を定めなさい.

A (1,2 ) B (3,- 4) C (a.- 1)

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(13) 関数 y =4sin θ+3 cosθ の最大値を求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(14)  sin75 ° の値を求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(15) 点 ( a,1 ) y =( 12 ) x3 の曲線上にあるように a の値を求めなさい.

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(16) 次の不等式を解きなさい.

log14 ( x-3) 3

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(17) 次の関数 y x について微分しなさい.ただし, n は自然数, a b は実数とする.

y=xn - 12 x2+ ax+b

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【1】 設問(1)から(18)の解答を解答用紙に記入しなさい.なお,解答に分数を含む場合は,既約分数にしなさい.

(18) 次の定積分の値を求めなさい.

-22 (7 x3 +6x 2+5 x) dx

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