2022 航空保安大学校 学科問題

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2022 航空保安大学校 学科問題

易□ 並□ 難□

【1】  (2 +5 +3) ( 2+5 -3) (3 +2 -5 )( 3-2 +5 ) の値はいくらか.

1.3    2. 32    3. 6    4. 62    5.12

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【2】  2 次関数 y =f( x) のグラフは, y=- x2 のグラフを平行移動した放物線であり,点 ( 2,-4 ) を通り, y 軸とは正の部分で交わる.また,この放物線の頂点は直線 y =-2 x+3 上にある.このとき, f( x) の最大値はいくらか.

1. -3    2. -1    3. 1    4.3    5.5

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2022年航空保安大学校【3】2022201600103の図

【3】 図のような AB =3 2 BC=4 ∠B=45 ° である ▵ABC の外接円の半径はいくらか.

1. 2    2. 5    3. 22    4. 3    5. 23

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【4】 三つの箱 A B C があり,各箱の中には,赤球と白球が表に示す個数だけ入っている.

  A B C
赤球 1 2 3
白球 3 2 2

 三つの箱から一つの箱を無作為に選び,選んだ箱の中から無作為に 2 個の球を同時に取り出すことを考える.取り出した 2 個の球が共に白球であったとき,選んだ箱が A である条件付き確率はいくらか.

1. 1 2    2. 7 13    3. 15 23    4. 5 7    5. 3 4

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【5】  m を正の整数とするとき, 12 m-24 m-5 が 0 以上の整数となるような m はいくつあるか.

1. 9    2. 11    3. 14    4. 16    5. 18

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2022年航空保安大学校【6】2022201600106の図

【6】 図のように,線分 AC 上の点 B を, AB=2 BC=3 となるようにとり,点 B C を通る円が,点 A を通る直線 l と点 D で接しているとする.このとき,線分 AD の長さはいくらか.

1. 6    2. 22    3. 3    4. 10    5. 23

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【7】  2 次方程式 3 x2 +2x -4=0 の二つの解を α β とするとき, β 2α + α2β の値はいくらか.

1. 10 9    2. 20 9    3. 10 3    4. 40 9    5. 20 3

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【8】 直線 y= 2x+ 3 が円 (x-3 )2 +( y-4) 2=8 によって切り取られてできる線分の長さはいくらか.

1. 23    2. 15    3. 4    4. 25    5. 26

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【9】 関数 y =log1 2( 4x- 2) のグラフは,関数 y =log1 2x のグラフを x 軸方向に a y 軸方向に b だけ平行移動したものと一致する.このとき, a b の値の組合せとして正しいのはどれか.

  a b
1. - 12 -2
2. - 12 12
3. - 12 2
4. 12 -2
5. 12 2

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【10】  3 次方程式 x 3-3 x2- 9x-a =0 が異なる二つの正の解と一つの負の解をもつような定数 a の値の範囲として正しいのはどれか.

1. -27<a <0    2. -27<a <5    3. 0<a< 5    4. a>0    5. a<27

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【11】  -44 | x2- 4| dx の値はいくらか.

1. 32 3    2.16    3. 64 3    4.24    5.32

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【12】 数列 { an } の初項から第 n 項までの和 S n が

Sn= n( n+4 ) n=1 2 3

と表されるとき, an an+ 2=2021 を満たす n の値はいくらか.

1.20    2.21    3.22    4.23    5.24

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【13】 平面上の二つのベクトル a =( 2,0 ) b =(2, 1) に対して, | a- tb | を最小にする実数 t の値はいくらか.

1. 15    2. 25    3. 35    4. 45    5.1

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