2023 滋賀大学 前期

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2023 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】  n を自然数とする. n+1 から 2 n までの積を a n とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  a4 を素因数分解せよ.

(2)  an= 2n 13 5 ( 2n-1 ) が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ.

(3)  an 2 n+1 で割った余りを求めよ.

2023 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【3A】で,【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【2】  3 個のさいころを同時に投げる.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 出る目が 3 4 5 それぞれ 1 個ずつとなる確率を求めよ.

(2) 出る目の中央値が 3 となる確率を求めよ.

(3) 出る目の最大値と最小値の差が 0 1 2 3 4 5 となる確率をそれぞれ求めよ.

2023 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【2】

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 ABC において ∠A =A ∠B=B ∠C=C とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  cos2 A+cos 2B =2cos (A +B) cos( A-B ) が成り立つことを示せ.

(2)  1-cos 2A- cos2 B+cos 2C =4sin Asin Bcos C が成り立つことを示せ.

(3)  A=B のとき, 1-cos 2A -cos2 B+cos 2C の最小値を求めよ.

2023 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型),データサイエンス学部

データサイエンス学部は【4C】で,【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】  t>0 とする.放物線 C y= x2-4 x+5 上の点 P (t, t2- 4t+ 5) から x 軸, y 軸にそれぞれ垂線 PA PB を下ろす.原点を O とし,長方形 OAPB の内部で C の下側にある部分の面積を S (t ) とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  S( t) を求めよ.

(2) 関数 S ( t) の増減を調べよ.

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データサイエンス学部

【3A】,【3B】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3B】 ある工場で作られているまんじゅうについて,まんじゅう 1 つの重さを X グラムとするとき,確率変数 X が平均 m =40 分散 σ 2=18 の正規分布 N (40 ,18) に従うとみなせるものとする.このとき,次の問いに答えよ.なお, 2= 1.41 とし,付表の正規分布表を利用してよい.

(1) 作ったすべてのまんじゅうの個数に対する,重さが 35 グラム以上のまんじゅうの個数の割合を求めよ.ただし,小数第 3 位を四捨五入せよ.

(2) 無作為に選ばれた 50 個のまんじゅうが入ったまんじゅうセットを考える. 1 つのセットに入ったまんじゅうの重さの合計を Y グラムとするとき,確率変数 Y の平均と分散を求めよ.

(3) (2)で考えたまんじゅうセットに対してある整数 T を定め,「內容量約 T グラム」という表記を付けることを考える.ここで T は,たくさんのまんじゅうセットから無作為に 1 つのセットを取り出した際に, 95 % 以上の確率でそのセットに含まれるまんじゅうの重さの合計 Y グラムが Y T となるように定める.このとき, T の最大値を求めよ.

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データサイエンス学部

【4C】,【4D】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4D】  a を正の定数, x>0 であるとし,次の 2 つの関数を考える.

f( x)= 1 2π x e -a 2x

g( x)= logf (x)

 ただし, e を自然対数の底とし, log は自然対数とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  g( x) を求めよ.

(2)  g( x) が最大となる x の値を求めよ.

(3)  f( x) の最大値とそのときの x の値を求めよ.

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