2023 滋賀大学 後期経済学部

Mathematics

Examination

Test

Archives

2023 滋賀大学 後期経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  3 人の生徒がそれぞれ 1 枚のコインと 1 個のさいころを 1 回ずつ投げる.このとき,次の問いに答えよ.

(1) コインの表が出た生徒が少なくとも 1 人いるとき, 3 枚とも表である確率を求めよ.

(2) 表が出る生徒が 2 人で,そのうち少なくとも 1 人はさいころの 1 の目が出る確率を求めよ.

(3) 表と 1 の目が出た生徒が少なくとも 1 人いるとき, 3 枚とも表である確率を求めよ.

2023 滋賀大学 後期経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 {a n} を次のように定める.

a1 =1 a2 =1 an+ 2=3 an +1+ an n=1 2 3

このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a3 a4 a5 を求めよ.

(2)  a4 x+a5 y=1 を満たす整数の組 ( x,y ) のうち, x の絶対値が 50 に最も近いものを求めよ.

(3)  n3 について, 3< an+ 1a n< 10 3 が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ.

2023 滋賀大学 後期経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  O を原点とする座標平面上に点 A (3, 1) がある.点 P (x ,y)

| OP | 2=2 OP OA - 1

を満たして動くとき, P の軌跡を C とする.また,直線 a x+b y=0 l とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  C の方程式を求めよ.

(2)  l C と共有点をもつための a b の条件を示せ.

(3)  l C が接するとき,接点の座標を求めよ.

(4)  O から C へは 2 本の接線が引ける.これら 2 本の接線と C で囲まれる図形の面積を求めよ.

2023 滋賀大学 後期経済学部

易□ 並□ 難□

【4】  k を定数とする. 3 次関数 f (x )=2 x3 +k x2 -3 (k +1) x-5 x =α で極大値をとり, x=β で極小値をとる.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  k の値の範囲を求めよ.

(2)  f( α) -f (β )= (β -α) 3 が成り立つことを示せ.

(3) 極大値と極小値の差が 27 k >0 のとき,方程式 f (x )=m が異なる 3 つの実数解をもち,正の解が 1 つであるような定数 m の値の範囲を求めよ.

inserted by FC2 system