2024 滋賀大学 前期

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2024 滋賀大学 前期

データサイエンス学部

易□ 並□ 難□

【1】 数列 { an} を等比数列,数列 { bn} を等差数列とし,数列 { cn} cn =anb n で定める. {an } の初項が 1 公比が 2 であり, c2=12 c4=112 のとき,次の問いに答えよ.

(1)  k =1n ak を求めよ.

(2)  {bn } の一般項を求めよ.

(3)  k =1n ck を求めよ.

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【2】  ▵OAB の辺 OA s:( 1-s) に内分する点を P OB t:( 1-t) に内分する点を Q とし,線分 AQ と線分 BP の交点を M 直線 OM と辺 AB の交点を R とする.ただし, 0<s<1 0<t<1 である. OA= a OB= b とし, ▵OAB の面積を 1 とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  OM s t a b を用いて表せ.

(2)  ▵OAR の面積を s t を用いて表せ.

(3)  s=t のとき, ▵MAB の面積が 1 3 となるように s の値を定めよ.

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【3】 点 P は,数直線上の原点 O から出発し,さいころを 1 回投げるごとに,出た目が 5 以上ならば +2 だけ, 4 以下ならば -1 だけ移動する.このとき,次の問いに答えよ.

(1) さいころを 3 回投げて, P が原点にいる確率を求めよ.

(2) さいころを 6 回投げて, P は原点にいた.このとき, 3 回投げた時点でも P が原点にいた確率を求めよ.

(3) さいころを 6 回投げて, P の座標が 9 以上になる確率を求めよ.

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【4】 次の問いに答えよ.

(1) さいころを 6 回投げたとき, 5 以上の目が出る回数が 1 回以下である確率を求めよ.

(2) さいころを 600 回投げたとき, 5 以上の目が出る回数の期待値と標準偏差を求めよ.

(3) さいころを 600 回投げたとき, 5 以上の目が出る回数が 180 回以下である確率を,正規分布による近似を用いて求めよ.なお, 3=1.73 とし,付表の正規分布表を利用してよい.

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【5】  f(x )=4 x3+| 4x2- 1| とし, y=f( x) のグラフを C とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 関数 f( x) の増減を調べ, C の概形をかけ.

(2) 直線 y=x C の共有点の座標をすべて求めよ.

(3) 直線 y=x+ k C の共有点の個数が 4 個となるような,定数 k の値を求めよ.

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【6】 曲線 C x2 3+ y26 =1 上に点 P (a,b ) をとる.ただし, b0 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a=1 b=2 のとき, P における C の接線の方程式を求めよ.

(2)  P における C の接線が曲線 y= x2 3+ 32 と接するとき, a b の値を求めよ.

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