1887　第一高等中学校6月施行MathJax

【１】(a)　下の三数を羅馬数字にて記せ．

$243652547$

【１】(b)　短除法を用ひ$103420$を$4$にて除し其商を$5$にて除し又其商を$6$にて除し又其商を$7$にて除すべし．

【２】　三つの以上の数の最大公約数を求むるの規則を掲げ詳に其理由を説明せよ（但し二数の最大公約数を求むるの規則等は既に知るものと看做し記するに及ばず）．

【３】　ある書籍の出版費用を算するに一千冊につき活版組立料$288$円$40$銭紙代$187$円$20$銭印刷料$93$円$15$銭製本代$162$円広告其他雑費$69$円$25$銭なり今書を定価の八割に売捌きて資本の五割に当る利を得んとす定価を一冊につき何程になすべきか．

【４】(a)　今の暦法によれば四百年毎に九十七の閏年あり一年の長さ平均何日何時何分何秒となるや．

(b)　この平均の長さと三百六十五日五時四十八分四十六秒との差が幾年を経て始めて一日となるか．

【５】(a)　垂直なる壁に密着して立てたる梯子あり其長さ十三「メートル」なり今其上端を一「メートル」下げるには其下端を壁より何「メートル」引離すべきか．

(b)　上の答を尺に直せ．

【１】　左の二式を簡約せよ．

(a)　$\{{\displaystyle \frac{x}{1+x}}+{\displaystyle \frac{1-x}{x}}\}÷\{{\displaystyle \frac{x}{1+x}}-{\displaystyle \frac{1-x}{x}}\}$

(b)　${\displaystyle \frac{x}{y+{\displaystyle \frac{x}{y+{\displaystyle \frac{x}{y}}}}}}$

【２】　$x-5$にて$x^3+ax-30$を除し燼し得るには$a$の値を幾何になすべきか．

【３】　分数の加算の規則を記し其因て起る所以の理を説明せよ．

【４】　下の方程式を解け．

${\displaystyle \frac{4x+3}{9}}+{\displaystyle \frac{7x-29}{5x-12}}={\displaystyle \frac{8x+19}{18}}$

【５】　一数に其或る部分を加へたる和は原数より其同じ部分を減したる残の$n$倍に当るといふ依て問ふ右の加へ又減したる部分は原数の如何なる分数なりや．

【１】　凡て三角形の二辺の和は他の一辺より大なり其証を問ふ．

【２】　凡て直角三角形$\mathrm{ABC}$に於て其の斜辺$\mathrm{BC}$の上に画きたる正方形は他の二辺$\mathrm{AB}$と$\mathrm{AC}$との上に画きたる二つの正方形の和に等し其証を問ふ（但し証明の中に比例の理を籍用す可らず）．

【３】　下の辞を解明せよ．

• (a)　平面
• (b)　円
• (c)　円周

【４】　円に内画せる四辺形に於て相対せる二角の和は二直角に等し其証を問ふ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の一点角$\mathrm{A}$より其対辺$\mathrm{BC}$の中央$\mathrm{D}$に至る距離$\mathrm{AD}$が$\mathrm{BC}$の半に等しきときは$\mathrm{BAC}$角は直角なり其証を問ふ．