1890　第二高等中学校7月施行予科第一級MathJax

【１】　凡て或る二つの数の公約数と其最大公約数のすべての約数とは全く相同じきものなり．

【２】　或る分数を或る他の分数にて割るとは如何なることを云ふか又下の例に就て其法並に其理論を説明せよ．

${\displaystyle \frac{3}{7}}÷{\displaystyle \frac{4}{5}}$

【３】　組立比例の問題を解く法並に其理論を下の例に就て説明せよ．

若干の兵士を養ふに一人毎に米三合宛給すれば米八百四十二石四斗を以て百五十日を支ふべしと云ふ米七百四十八石八斗を以て同じ人数を百六十日養はんとするには一人毎に毎日米幾何を給すべきや．

【４】　甲乙両所より二つの汽車相向て同時に発し途中に於て相会し其後甲発の汽車は六時三分を経て乙に達し乙発の汽車は八時二十七分を経て甲に著せりと云ふ発車後出会せし迄幾何時間経過せしや．

【５】　額面千円にして払渡し期日迄の年数四カ年なる手形あり年五分の単利足を生ずるものとして算する現価と同じ利率にて年々利足を取り本金に添入し複利を生ずるものとして算する現価とは幾何の差ありや．

【１】　$a=-3\text{，}$$b=-2\text{，}$$c=4$となし$a(a+b)(a+b+c)-a(a-b)(a-b-c)$の値を見い出せよ．

【２】　$2(x^2+y^2)$を以て${(x^2-xy+y^2)}^3+{(x^2+xy+y^2)}^3$を割るべし．

【３】　下の二式を各乗子に分解せよ．

• (1)　$a{x}^2+bx+c$
• (2)　$x^4-6x^2+11x^2-6x$

【４】　$1+{\displaystyle \frac{a}{x-a}}+{\displaystyle \frac{bx}{(x-a)(x-b)}}+{\displaystyle \frac{c{x}^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}}={\displaystyle \frac{x^3}{(x-a)(x-b)(x-c)}}$を証明せよ．

【５】　某数あり之を二つに等分するも三つに等分するも其各部分の連乗積は相等しと云ふ某数を求む．

【６】　下の二式より$x\text{，}$$y$の値を求む．

$axy=c(bx+ay)\text{，}$

$bxy=c(ax-by)$

【１】　一つの三角形の二角が夫々他の一つの三角形の二角に相等しく又其二角の頂点の間の辺相等しきならば二つの三角形は相等し．

【２】　二つの与へられたる点より相等しき距離にある点の軌跡を求む．

【３】　頂角底及び二辺の差を与へて三角形を作れ．

【４】　原稿欠落

【５】　$\mathrm{AB}$を一つの円の弦とし$\mathrm{AC}$を$\mathrm{A}$に於ての切線とし$\mathrm{CDE}$を二点$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}$に於て円周を切り且つ$\mathrm{AB}$に平行する一線とす然るときは$\mathrm{ACD}\text{，}$$\mathrm{ABE}$は等角三角形なり．