1893　第一高等中学校MathJax

【１】乗合馬車あり一人の乗車料は一里に付下等は金五銭上等は金十銭なりまた乗合の携帯荷物は一人に付下等は二貫目まで上等は六貫目まで無賃なれども其余は一貫目に付毎一里の運賃二銭なりと云ふ携帯荷物の重量により下等よりも上等に乗車すること却て得なることありや若し斯の如きことあらば如何なる重量の場合なるか．

【２】　次の分数を簡約せよ．

${\displaystyle \frac{423}{1551}}\text{，}{\displaystyle \frac{30043}{128973}}$

【３】　甲短艇乙短艇を追ひ来り舳艫の始めて相接してより両艇の全く相離るるまで三十秒を費せり甲艇の速度もし一分時毎に十二間を加へなば此時間を十秒だけ短縮すべしと云ふ甲乙両艇の長さ相等しとすれば其長さ各幾何なるか．

【４】　次の式の値を小数点以下三位まで正しく計算せよ．

${\displaystyle \frac{8.6\stackrel{\cdot }{2}\stackrel{\cdot }{1}}{0.3\times 0.00\stackrel{\cdot }{5}\stackrel{\cdot }{4}}}$

【５】　恒星は二十三時五十六分四秒時間にて我地球を一周し太陽は一日即ち二十四時間にて之を一周すといふ太陽が恒星よりも一周だけ後るるには何日何時何分何秒を要するか．

【６】　毎年の終りに利子を勘定すべき複利法にて四年間貸付け置きて元金の半を増殖せんとには年利何程にすべきや．

【７】　振子の振数は其長さの平方根に逆比例す二秒に一回振動する振子の長さを九十九「センチメートル」奇零三一とすれば一秒の十二分の五に一回振動する振子の長さ幾何なるか．

【１】　$s={\displaystyle \frac{1}{2}}(a+b+c)$なるときは$s^3-{(s-a)}^3-{(s-b)}^3-{(s-c)}^3\equiv 3abc$なることを証明せよ．

【２】　${\displaystyle \frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x+a)}}+{\displaystyle \frac{b^2}{(b-c)(b-a)(x+b)}}+{\displaystyle \frac{c^2}{(c-a)(c-b)(x+c)}}$を最簡形に化せよ．

【３】　$a$若し無限に減少するときは$a{x}^2+bx+c=0$の根は如何になり行くか．

【４】　次の方程式を解け．

$ax+b{y}^2=ay+b{x}^2=c$

【５】　$\sqrt{{\displaystyle \frac{2(3\sqrt{5}-1)}{2\sqrt{5}+3}}}$を最簡式に化せよ．

【６】　十二円の金額を以て上米を買ふより下米を買ふ方二斗五升多く得べく又一斗に付上下米の値の差は十六銭なりと云ふ然らば上米一斗の価値何なりや此値を求むる方程式の結果を委しく説明せよ．

【１】(a)　比，比例，相似形の定義を記せ．

【１】(b)　四辺形の種類を挙げよ．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の周上の任意の点$\mathrm{P}$より三つの辺或は其延長へ引ける垂線の足$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$は一直線上に在ることを証明し且つ其逆を記るせ．

【３】　正五角形$\mathrm{ABCDE}$の二つの対角線$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{F}$とすれば$\mathrm{AC}:\mathrm{AF}=\mathrm{AF}:\mathrm{FC}$なることを証せよ．

【４】　相等しき高さの矩形の比は其の底辺の比に等しきことを証明せよ．

【５】　一つの定点$\mathrm{O}$より一つの定円周上の任意の点$\mathrm{A}$へ引きたる直線$\mathrm{OA}$を$\mathrm{P}$に於て与へられたる比に内分すれば$\mathrm{P}$の軌跡如何．