1897　第一高等学校MathJax

1897-20001-0101

1897　第一高等学校

算術

易□　並□　難□

【１】(a)　 $443 ， 298 ， 876 ， 569 ， 137 ， 910 ， 347 ，$ を加へよ．

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算術

易□　並□　難□

【１】(b)　 $15607$ に $3094$ を乗ぜよ．

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算術

易□　並□　難□

【１】(c)　 $393.1476$ を $0.00556$ にて割れ．

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算術

易□　並□　難□

【２】(d)　 $72072$ を簡単なる因数に分解せよ．

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算術

易□　並□　難□

【２】(e)　 $\frac{5643}{5940}$ を約分せよ．

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算術

易□　並□　難□

【２】(f)　 $\frac{3 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{4}}{2 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{4}}$ を簡単にせよ．

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算術

易□　並□　難□

【３】　或る数を $9$ にて割りて得る所の剰余と，其数を組立つる数字の和を $9$ にて割りて得る所の剰余とは相等しきことを説明せよ．

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算術

易□　並□　難□

【４】　 $3$ 箇月の後 $20$ 円の払込を要し， $12$ 箇月後より年 $6$ 円づつ配当を得べき見込の株券あり．金利を年 $5$ 分とすれば，此株券は今何程にて買ふべきか．

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算術

易□　並□　難□

【５】　直径 $78$ 米突の円形の地面あり，其中に全面積の $\frac{1}{3}$ だけの円形の池を掘らんとす．池の直径を幾何にすべきか．

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代数

易□　並□　難□

【１】　次の式を簡約せよ．

$\frac{9 y^{2} - {(4 z - 9 x)}^{2}}{{(2 x + 3 y)}^{2} - 16 z^{2}} + \frac{16 z^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2}}{{(3 y + 4 z)}^{2} - 4 x^{2}} + \frac{4 x^{2} - {(3 y - 4 z)}^{2}}{{(4 z + 2 x)}^{2} - 9 y^{2}}$

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代数

易□　並□　難□

【２】　次の方程式を解け．

${\begin{cases} 3 x + 2 y - z = 8 ， \\ 5 x - y + 2 z = 15 ， \\ 7 x + 4 y - 6 z = 2 \end{cases}$

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代数

易□　並□　難□

【３】　次の方程式を解け．

${\begin{cases} x^{2} - x y + 2 y^{2} = 4 ， \\ 3 x^{2} + 2 x y - 9 y^{2} = 7 \end{cases}$

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代数

易□　並□　難□

【４】　二次方程式 $a x^{2} - 2 x + 3 a^{2} = 0$ は，如何なる場合に実根を有するか．これを吟味せよ．

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代数

易□　並□　難□

【５】　 $\log_{10} 1593$ と， $\log_{13} 1593$ との指標を求む．

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代数

易□　並□　難□

【６】　酒の満てる樽あり．其の中より， $1$ 斗 $8$ 升を抜き取り，水を以て之を補ひ，然る后に再び $1$ 斗 $8$ 升を抜き取りて，又た水を以て之を補ひたる為め，樽の中に在る酒と水との枡目の比 $16 : 9$ になりしといふ．樽の容量は何程なるか．

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幾何

易□　並□　難□

【１】　三つの中線の長さを知りて，三角形を作れ．

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幾何

易□　並□　難□

【２】　円内に於て直角に相交はる二つの弦 $AC ， BD$ の上に作りたる正方形の和は半径の上に作りたる正方形の $8$ 倍より，中心と両弦の交点との距離 $OE$ の上に作りたる正方形の $4$ 倍を減じたるものに等し．之を証明せよ．

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幾何

易□　並□　難□

【３】　相交はらざる二定円の一つとは内切し，他の一つとは外切する円を画けば，其の切点を結び付くる直線は常に一定点を過ぐることを証明せよ．

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幾何

易□　並□　難□

【４】　同平面上に在らざる四点を過ぐる球は常に唯一つだけあることを証明せよ．

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幾何

易□　並□　難□

【５】　高さも底の半径も共に $a$ なる直円筒の，一方の底には半径 $a$ なる半球を接ぎ合はせ，他の底には高さも底の半径も共に $a$ なる直円錐を接ぎ合はせたる一つの立体あり．其の立積及び面積を算出せよ．

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三角法

易□　並□　難□

【１】　 $\sin 5 x$ を $\sin x$ にて表せ．

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三角法

易□　並□　難□

【２】　三角形の三辺を知りて，其の角を対数にて計算するに用いる範式を作れ．

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三角法

易□　並□　難□

【３】　方程式 $\sin x + \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ に適合する $x$ の値を定めよ．

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三角法

易□　並□　難□

【４】　高く揚れる風船を，一水平線上なる三点 $A ， B ，$ 及び $C ，$ より望みたる仰角は，夫々に $60 ° ， 45 ° ，$ 及び $30 °$ なりといふ．風船の高さ何程なるか．但し $AB = BC = 10$ 町とす．

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三角法

易□　並□　難□

【５】　対数表を用いて，次の三角形を解け．

$C = 90 ° ， a = 942.45 ， b = 1256.6$

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