1903　旧制高校入学選抜試験MathJax

【１】　整理公債証書（年$5$分利附）$7800$円を有する人あり之を額面$100$円に付市価$93$円$50$銭にて悉く売払ひ其代金を以て年$7$分$5$厘利附の某起業債券を額面$100$円に付市価$110$円$50$銭にて買ふときは六ヶ月間の所得の増減何程なるか．

【２】　金$37$銅$3$の比の合成金$168$「グラム」あり之に更に銅を加へて法定金貨性金$9$銅$1$の比の合成金となさんとすれば混ずべき銅の目方何程を要するか．

【３】　代数式$px+2q$に於て$x$を$5$及び$20$とすれば其数値夫々$87$及び$12$となると云ふ若し$x$を$3.5$とすれば其数値如何尚又其数値を零ならしむるには$x$に如何なる値を与ふべきや．

【４】　十六人の中より抽選によりて五人を選び出さんとすその選び方幾通りあるか又同じ一人が毎に当選せらるべき機会は幾回あるか．

【５】　与へられたる直線と円に接して与へられたる半径の円を画け．

【６】　多面角の平面角の和は四直角より小なる事を証明せよ．

【７】　次の方程式を説明せよ．

$\tan {\displaystyle \frac{A+B}{2}}-\tan {\displaystyle \frac{A-B}{2}}={\displaystyle \frac{2\sin B}{\cos A+\cos B}}$

【８】　次の方程式を満足する$A$の値を求む．

$\cos 2A=(\sqrt{3}-\sqrt{2})\cos A+{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}-1$