1908　第一高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　甲乙二種の商品あり甲を一割五分引乙を一割二分引にて購ひ合計六十九円四十四銭を払ひて平均一割三分二厘引に当れりと云ふ甲乙買価各幾何なるか．

【２】　端艇にて河流$1500$米間を上下するに$18$分を要せり今$400$米上る時間と$500$米下る時間と相等しとすれば水流の速さ幾何．

【３】　${\displaystyle \frac{a}{(a-b)(a-c)(a-d)}}+{\displaystyle \frac{b}{(b-c)(b-d)(b-a)}}+{\displaystyle \frac{c}{(c-a)(c-b)(c-d)}}$を最簡にすべし．

【４】　無限等比級数あり初めの二項の和は第二項以下の総和の$K$倍なりと云ふ其公比を求めよ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の一辺$\mathrm{BC}$に平行なる直線を引き他の二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と夫れ々々$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$に於て交はらしめ$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{C}\text{；}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{E}$を結び付け其の交点を$\mathrm{F}$とすれば$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{F}$を過ぎる直線は辺$\mathrm{BC}$を二等分することを証明せよ．

【６】　同一平面上にあらざる二つの三角形$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{DEF}$あり頂点と頂点とを結び付くる直線$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BE}\text{，}\mathrm{CF}$が一点$\mathrm{O}$に会するときは$\mathrm{AB}$と$\mathrm{DE}\text{，}\mathrm{BC}$と$\mathrm{EF}\text{，}\mathrm{CA}$と$\mathrm{FD}$の交点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$は一直線上にあることを証せよ．

【７】　次の方程式を解け．

$\sin 3\theta +\cos 3\theta =\sin \theta +\cos \theta$

【８】　三角形に於て$a=100\text{尺，}A=50\mathrm{°}\text{，}C=66\mathrm{°}$なり辺$c$を求む．

$\mathrm{Lsin}50\mathrm{°}=9.88425\text{，}\mathrm{Lsin}66\mathrm{°}=9.96073\text{，}\log 1.19255=0.07648$