1908　第八高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$492\text{，}2241\text{，}3195$の何れを割り当てても常に剰余$15$を得る整数を求めよ．

【２】　${\displaystyle \frac{3x^2}{(3x+1)(x+1)}}+{\displaystyle \frac{x}{1+x}}(1+{\displaystyle \frac{1}{3x+1}})=1$を解け．

【３】　空桶あり甲管を用ひて之を満水するに要する時間は乙管を用ふるよりも二時間速し此の二管を同時に用ふれば一時五十二分半にて満水すといふ各管にて満水するに要する時間を求めよ．

【４】　額面二百五十円支払期日八月三十一日の手形を六月三日に銀行へ持行き日歩二銭六厘にて割引せり手取金何程なるか．

【５】　与へられたる一点を通過し二つの互に平行せる直線に平行なる平面は一つあり且つ一つに限ることを証せよ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\cos B={\displaystyle \frac{\sin A}{2\sin C}}$なるときは此の三角形は二等辺三角形なることを証せよ．

【７】　二つの正数の等差中項は等比中項より大なることを証せよ．

【８】　三角形の外接円周上の一点より各辺へ下せる垂線の足は同一直線上に在ることを証せよ．

【９】　$A+B+C+D=360\mathrm{°}$なれば次の式を証せよ．

$\cos A+\cos B+\cos C+\cos D=4\cos {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{B+C}{2}}\cos {\displaystyle \frac{C+A}{2}}$

【10】　洋書$20$冊あり其中$4$冊は各一冊にて一部をなし他は$8$冊$5$冊$3$冊にて各一部をなす今此の$20$冊の書を一列に奈良ぶるに各部の書は一纏めとなし且巻の順序に従ひて並ぶる時は其の並べ方総て幾通りあるか又各部の書は一纏めとなし巻の順序に従ひ左より右に並ぶるも右より左に並ぶるも共に許す時は総て幾通りの並べ方あるか．

【11】　三角形の一辺上の与へられたる点を通過して直線を引き此の三角形を与へられたる比に二分せよ．

【12】　$\sin 22.5$の値を求め之を小数第三位まで計算せよ．