1921　北海道帝国大学MathJax

【１】　$x^2-xy-x+2y-2$を因数に分解せよ．

【２】　$x={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$なるとき${\displaystyle \frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}}+{\displaystyle \frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}}}$の値を求む．

【３】　$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d\text{，}$が正の実数にして$a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$ならば$a=b=c=d$なり．

【４】　甲列車は東地より乙列車は西地より同時に相向ひて出発し出会せる時其走りたる距離の差$63$哩となれり．それより甲は$4$時間を経て西地に乙は$9$時間を経て東地に到着せり．両地間の距離及列車の速さを問ふ．

【５】　連続せる偶数を

$2,4;6,8,10;12,14,16,18;\cdots$

の如き群に分ちたるとき第$n$群に属する諸数の和を求む．

【４】　$2^1\times 2^3\times 2^5\times \cdots$が始めて百億を超ゆるには幾つの因数を採らざるべからざるか．対数を用いて計算すべし．

　但し$\log 2=0.3010$とす．

【１】　三角形の最小なる中線は最大なる辺に対す．

【２】　何れの二つも相交はる四つの直線が作る四つの三角形の外接円は同一の点を通る．

【３】　定三角形と相似なる三角形の一つの頂点は固定し第二の頂点は定直線の上を動くとき第三の頂点の軌跡如何．

【１】　

$\tan (45°+A)-\tan (45°-A)-{\displaystyle \frac{2(\cos A-\cos 3A)}{\sin 3A-\sin A}}$

を簡単にせよ．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て，$\mathrm{AB}=10$尺，$\mathrm{\angle A}=112°⁤30\mathrm{\prime }\text{，}$$\mathrm{\angle B}=22°⁤30\mathrm{\prime }$なる時，$\mathrm{CA}$の長さ何尺なるか．