1924　旧制高校選抜試験MathJax

1924　旧制高校

代数

易□　並□　難□

【１】　正なる二数あり其の和は $128400$ にして其の最大公約数は $8025$ なりといふ斯の如き二数は幾通りあるか悉く之を求めよ．

1924　旧制高校

代数

易□　並□　難□

【２】　 $x = b y + c z ， y = c z + a x ， z = a x + b y$ なるとき次の等式を証明せよ．

$\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b} + \frac{c}{1 + c} = 1$

1924　旧制高校

代数

易□　並□　難□

【３】　今より $n$ 年前の米価を今より $4$ 年前のに比較するに $1$ 円に付ては $3$ 升安く $1$ 升に付ては $30$ 銭安かりしといふ今より $n$ 年前の米価は $1$ 升につき何銭なりしか．

1924　旧制高校

代数

易□　並□　難□

【４】　 $z - 30$ は $t$ に比例する一数と $t^{2}$ に比例する一数との和なり今 $t = 3$ なるとき $z = 84$ にして $t = 4$ なるとき $z = 110$ なりといふ $z$ を最小ならしむる $t$ の実数値及び其の $z$ の最小値を求めよ．

1924　旧制高校

代数

易□　並□　難□

【５】　 $a ， b ， c$ 及び $x$ は何れも実数にして且つ

$(a^{2} + b^{2}) x^{2} - 2 b (a + c) x + b^{2} + c^{2} = 0$

ならば三数 $a ， b ， c$ は $x$ を公比とする等比級数をなすことを証明せよ．

1924　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【６】　三角形 $ABC$ の辺 $BC$ の中点 $D$ を通る任意の直線が直線 $AB ， AC$ 及び $A$ を通り $BC$ に平行なる直線とそれぞれ $E ， F$ 及び $G$ にて交はるときは $EG \cdot FD = ED \cdot FG$ なることを証明せよ．

1924　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【７】　任意の四辺形 $ABCD$ 内の一点 $P$ をこの四辺形の頂点 $A ， B ， C ， D$ に結びつくるときに生ずる四つの三角形がすべて等積となる様に点 $P$ を定め得るか各種の場合につきて吟味せよ．

1924　旧制高校

平面幾何

易□　並□　難□

【８】　正三角形 $PMN$ の辺 $MN$ の上に任意の点 $A$ をとり， $AP$ を高さとし $A$ を頂点とする正三角形 $ABC$ を描くとき， $B$ 及び $C$ の軌跡を求めよ．