1926　北海道帝国大学MathJax

【１】　二次方程式$a{x}^2+bx+c=0$の根をあらはす公式を求めよ．

【２】　矩形の旗の一辺を$9$等分し，之れに隣れる辺を$4$等分して原形と相似なる矩形の小旗$36$枚を作れりといふ．初の旗の縦横の長さの比を求めよ．

【３】　人夫若干人あり．或工事を$120$日間に完成する事を得．若し人夫$5$人を増し，各人毎日$1$時間ずつ多く働く時は$80$日を要すべく又人夫$9$人を増し各人毎日$30$分ずつ少なく働くも$80$日を要すべしといふ．人夫の数を求めよ．

【４】　$a$が正の整数なる時，次の連立方程式を満足する$x$及び$y$の値が実数なる為の$a$の凡ての値を求めよ．

$3x+3y=8\text{，}3xy=a$

【５】　$x$に関する同じ次数の二つの整式あり．其最大公約数は$x-1$にして，最小公倍数は$x^5-x^4-3x^2+2x$なり．此二式を求めよ．

【４】　$1+2+2^2+2^3+\cdots +2^{99}$は幾桁の整数なるか．

　但し$\log 2=0.3010$とす．

【１】　二つの三角形$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{DEF}$に於て，$\mathrm{AB}=\mathrm{DE}\text{，}\mathrm{AC}=\mathrm{DF}\text{，}\text{角}A>\text{角}D$なる時は$\mathrm{BC}>\mathrm{EF}$なる事を証明せよ．

【２】　三角形の底辺と他の二辺の和とが各一定なる時，底の一端より頂角の外角の二等分線へ下ろしたる垂線の足の軌跡を求めよ．

【３】　互いに相似なる三つの三角形あり．此等三角形の面積の和に等しき面積を有し且此等三角形と相似なる三角形を作れ．

【１】　三角形の三辺を$a\text{，}b\text{，}c$とする時，其面積は

$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

に等しき事を証明せよ．

　但し$s={\displaystyle \frac{1}{2}}(a+b+c)$とす．

【２】　高さ$3$米の塔上に直立せる旗竿あり．塔底を去る$6$米にして之と同一水平面上に在る一点より望む時は塔と旗竿とは相等しき角を挟むといふ．旗竿の長さ如何．