1928　新潟高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の聯立方程式

$(2K+1)x+(4K+3)y=3K+1\text{，}(K+2)x+(3K+4)y=1-K$

は$K$の如何なる値に対して

(ⅰ)　不定となるか．

(ⅱ)　不能となるか．

【２】　$0.3+0.33+0.333+0.3333+\cdots n$項の和を求めよ．

【３】　甲駅より乙駅を経て丙駅に行く汽車あり．その速さは甲乙間にては平均毎時$a$粁，乙丙間にては平均毎時$b$粁なれども，甲丙間を通じて平均すれば毎時$c$粁となるといふ．甲乙，乙丙間の距離の比を求めよ．

【４】　角$\mathrm{C}$が直角なる直角三角形$\mathrm{ABC}$の各辺上に夫々正方形$\mathrm{ABEF}\text{，}\mathrm{BCGH}\text{，}\mathrm{CAKL}$を画きたる時，${\overline{\mathrm{EH}}}^2+{\overline{\mathrm{GL}}}^2+{\overline{\mathrm{KF}}}^2=6{\overline{\mathrm{AB}}}^2$となることを証せ．

【５】　円の中心を$\mathrm{O}\text{，}$円外の一点を$\mathrm{P}\text{，}$直線$\mathrm{PO}$が円と交はる点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$又$\mathrm{P}$より円に引きたる切線を$\mathrm{PT}\text{，}$$\mathrm{P}{\mathrm{T}}^{\prime }$とし，弦$\mathrm{T}{\mathrm{T}}^{\prime }$と直径$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする時，$\mathrm{PH}$と$PA\text{，}$$\mathrm{PB}$との関係式を求め，且つ$\mathrm{PA}\text{，}$$\mathrm{PH}\text{，}$$\mathrm{PB}$の関係を数学的用語を用いて述べよ．

【６】　定円周上の一定点$\mathrm{A}$を過る任意の弦$\mathrm{AB}$を定比に分つ点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．

【７】　次の各問の結果並に計算の要点を其の余白に記せ．

1.　聯立方程式${\displaystyle \frac{4}{x}}-{\displaystyle \frac{7}{y}}+13=0\text{，}{\displaystyle \frac{3}{x}}+{\displaystyle \frac{2}{y}}=12$を解け．

【７】　次の各問の結果並に計算の要点を其の余白に記せ．

2.　${\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}-{\displaystyle \frac{x-3}{x+3}}={\displaystyle \frac{8}{3}}$を解け．

【７】　次の各問の結果並に計算の要点を其の余白に記せ．

3.　$x=3$なる時，${\displaystyle \frac{x(x-5)}{x^2-9}}+{\displaystyle \frac{1}{x-3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}$の値を求めよ．

【７】　次の各問の結果並に計算の要点を其の余白に記せ．

4.　$4\sqrt{2}\text{，}3\sqrt[3]{3}\text{，}2\sqrt{5}$を大小の順に並べよ．

【７】　次の各問の結果並に計算の要点を其の余白に記せ．

5.　$x^2-7x+12\text{，}3x^2-6x-9\text{，}2x^3-6x^2-8x$の最小公倍数を求めよ．

【８】　次の各方程式のグラフを別紙方眼紙上に画け．

1.　$y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+1$

2.　$y=x^2-2x+2$

3.　$y=-x^2-4x-3$