1928　大阪高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　二等辺三角形$\mathrm{ABC}$の一つの傍接円が底$\mathrm{BC}$の延長及辺$\mathrm{BA}$の延長に切する点を夫々$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とし辺$\mathrm{AC}$に切する点を$\mathrm{R}$とせば二線分$\mathrm{PQ}\text{，}\mathrm{PR}$上の正方形の和は此円の直径上の正方形に等し．

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$の二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と夫々$\mathrm{L}\text{，}\mathrm{M}$に於て交はる直線を引き$\mathrm{AL}={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{LM}=\mathrm{MC}$ならしめよ．

【３】　$x^2+y^2-1+k(x^2+2axy-y^2)$が$x$及$y$に関する二つの一次式の積に分解せらるるためには$a$と$k$との間に如何なる関係あるか．

【４】　$x={\displaystyle \frac{1}{2}}(b^{\frac{1}{a}}-b^{-\frac{1}{a}})$なるときは${(x+\sqrt{1+x^2})}^a=b$なることを証明せよ．

【５】　直径$10$糎なる円あり．半径$\mathrm{OA}$上中心$\mathrm{O}$より$2$糎の距離にある点$\mathrm{B}$に於て$\mathrm{OA}$に垂線を立て円周と交はる点を$\mathrm{C}$とするとき$\mathrm{BA}\text{，}\mathrm{BC}$に切し且つ弧$\mathrm{AC}$に内切する円の半径を百分の一粍の位まで計算し以下切り捨てよ．

【６】　初項$a\text{，}$公差$d$なる等差級数の初項より第$n$項までの和を求むる公式を作れ．