1928　高知高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　連立方程式

$2x-3y=11-4m\text{，}3x-2y=21-5m$

を満足する$x\text{，}y$の値が$x+3y=10-m$に適合するやうに$m$の値を定めよ．

【２】　二次方程式$a{x}^2+2bx+c=0\text{（}a\ne 0\text{）}$に於て

(ⅰ)　二根が実にして同符号なるとき

(ⅱ)　二根が実にして絶対値等しく符号相反するとき

(ⅲ)　一根が他の根$k$倍なるとき

係数の間にそれぞれ如何なる関係あるか．

（編注）原典では，$0\ne 0$となっているが，題意から上記のように訂正した．

【３】　甲乙二人の競争者あり．甲が$30$分間に走り得る距離を乙は$29$分$54$秒にて走り得べしと云ふ．其の早さにて両人同時に競走を開始したりとすれば，乙が$2$里走れるとき甲は乙に後るる何間何尺なるべきか．

【４】　相等しき長さの周囲を有する正三角形と正六角形との各々に外接する円の面積の比を求めよ．

【５】　一定点$\mathrm{P}$及び平行なる二定直線$g\text{，}h$あり．$g\text{，}h$上に夫々点$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$を取り，三角形$\mathrm{PQR}$を低三角形に相似ならしめよ．

【６】　一円周上に定点$\mathrm{A}$及び動点$\mathrm{B}$あり．弦$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BD}$又は其の延長の交点を$\mathrm{P}$とし，

$\mathrm{AP}.\mathrm{AC}=\mathrm{BP}.\mathrm{BD}={\mathrm{AB}}^2$

ならしむれば，点$\mathrm{B}$が如何なる位置に在るとき$\mathrm{P}$は円の内或は外に在るべきか．

【２】　$(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0$に於て$a\text{，}b\text{，}c$及び$x$が何れも$0$ならざる実数なるときは，$a\text{，}b\text{，}c$は$x$を公比とする等比級数をなすことを証明せよ．

【４】　一つの三角形の三つの角の比が$1:2:3$なるとき其の一辺の長さを$1$米とすれば他の二辺の長さ如何．すべての場合に就いて考へよ．

（編注）原典では長さの数字が脱字．仮に$1$を補った．