1928　福岡高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$\sqrt{5}=2.23607$として次式の値を求めよ．

${\displaystyle \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{18-\sqrt{3+\sqrt{5}}}}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{10}+\sqrt{18}}{\sqrt{8+\sqrt{3-\sqrt{5}}}}}$

【２】　兎の足にて$120$歩だけ前方にある兎を追ふ犬あり，兎が$7$歩走る間に犬は$4$歩走り，兎の$5$歩の距離は犬の$2$歩の距離に等しと云ふ，然らば犬は兎に追ひ付くまでに幾歩走るべきか，但し両者は同じ道を走るものとす．

【３】　$a\text{，}b\text{，}c$は等差級数をなし，$x$を$a\text{，}b$の等比中項，$y$を$b\text{，}c$の等比中項とすれば，$x^2\text{，}{b}^2\text{，}{y}^2$は等差級数をなすことを証明せよ．

【４】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{AB}$は$5$糎，$\mathrm{AC}$は$4$糎にして，$\mathrm{A}$より$\mathrm{BC}$への垂線$\mathrm{AD}$が$\mathrm{BC}$を分つ二部分$\mathrm{BD}\text{，}\mathrm{DC}$の包む矩形が${\displaystyle \frac{135}{16}}$平方糎に等しきとき，底$\mathrm{BC}$の長さを求めよ．

【５】　三角形$\mathrm{ABC}$の底$\mathrm{BC}$上に一点$\mathrm{D}$を取り，三角形$\mathrm{ABD}\text{，}\mathrm{ACD}$の外接円の直径を夫々$d\text{，}$$d^{\prime }$とすれば，$d:d^{\prime }=\mathrm{AB}:\mathrm{AC}$なることを証明せよ．

【６】　定円$O$と之に交らざる定直線$\mathrm{CD}$とあり，定円周上の定点$\mathrm{A}$より弦$\mathrm{AB}$を引き，之を$\mathrm{AB}$の方向へ延長して定直線$\mathrm{CD}$と$\mathrm{C}$にて交はらしめ，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ならしめよ．