1929　山形高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　三数${\displaystyle \frac{a}{b-c}}\text{，}{\displaystyle \frac{b}{c-a}}\text{，}{\displaystyle \frac{c}{a-b}}$が等差級数をなすとき，次の関係式の成立する事を証明せよ．

${\displaystyle \frac{a^3-2b^3+c^3}{a^2-2b^2+c^2}}={\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}$

【２】　二定点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に至る距離の平方の和が一定なる如き点$\mathrm{A}$の軌跡を求めよ．

【３】　$z$は$u-v$に比例し，$u$は$x$に比例し，$v$は$x^2$に比例す．$\mathrm{x<mo>=</mo><mn>2</mn>}$なるとき，$z=48$にして，$x=5$なるとき，$z=30$なり，然らば$x$の如何なる値に対して$z=0$となるか．

【４】　二つの三角形$\mathrm{ABC}\text{，}\mathrm{DEF}$の面積の比が$\mathrm{AB}\cdot \mathrm{AC}\text{，}\mathrm{DE}\cdot \mathrm{DF}$の比に等しきときは角$\mathrm{BAC}$と角$\mathrm{EDF}$との間に如何なる関係あるか．

【５】　正方形$\mathrm{ABCD}$あり．辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CD}\text{，}$及び$\mathrm{DA}$の上に夫々点$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}\text{，}\mathrm{G}\text{，}$及び$\mathrm{H}$をとりて$\mathrm{AE}=\mathrm{BF}=\mathrm{CG}=\mathrm{DH}$ならしむ．四直線$\mathrm{AF}\text{，}\mathrm{BG}\text{，}\mathrm{CH}\text{，}$及び$\mathrm{DE}$が相交りてなす正方形の面積を正方形$\mathrm{ABCD}$の面積の二分の一に等しからしめんには$\mathrm{AE}:\mathrm{AB}$の値を幾何とすべきか．但し小数第二位まで正しく算出せよ．

【１】　二つの正の数あり．その等比中項と等差中項との差は$25$にして等比中項と調和中項との差は$24$なり，二数各々幾何なるか．

【２】　半径が夫々$3\text{，}5$なる二円ありて，中心間の距離は$11$なり．此二円の共通切線の長さを小数第二位まで正しく算出せよ．

【４】　一位の数字が$5$なる$n$桁の正の整数を$a$とし，$a$の一位の数字$5$を抹消せる$(n-1)$桁の整数を$b$とせよ．然るときは$a^2$に於ける一位及び十位の数字は夫々$5\text{，}$及び$2$にして，$a^2$より此の両位の数字を抹消して得たる数は$b(b+1)$なることを証明せよ．

【６】　或る人$18000$円を年利率若干にて預け入れ，一年後その利子中より$610$円を費消し，残りを元金に加へて前と同利率にて預け入れして，なお一ヶ年を経たる後元利合計$19578$円$20$銭となれりと云ふ．年利率如何．