1929　大阪高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て${\overline{\mathrm{AB}}}^2+{\overline{\mathrm{BC}}}^2>{\overline{\mathrm{AC}}}^2$なるときは角$\mathrm{B}$は鋭角なることを証せよ．

【２】　定円に内接する三角形の各辺の中点を通る円の半径は一定なることを証せよ．

【３】　$\mathrm{O}$を中心とする円内に二点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$あり$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$とす．円周上に一点$\mathrm{P}$を求め，$\mathrm{P}$より$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る二弦$\mathrm{PC}\text{，}\mathrm{PD}$を引き$\mathrm{PC}=\mathrm{PD}$ならしめよ．且解答の数につきて吟味せよ．

【４】　二次式$2x^2+ax+a-2$の値は$x$の総ての実数値に対して負となることなしとせば$a$は如何なる実数なるか．

【５】　甲乙二人の走者あり．或池の周を反対の方向に廻はるときは一分毎に相会し，此池を一周するに要する時間は甲は乙より五十秒少し．若し両人此池の周を同じ方向に廻はるときは甲は何分毎に乙を追ひ越すか．

【６】　方程式$2x^2+6x-1=0$の二根を$\alpha \text{，}\beta$とす．$\alpha \text{，}\gamma \text{，}\beta$及${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\delta }}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\beta }}$が共に等差級数をなす如き$\gamma \text{，}\delta$を二根とする二次方程式を作れ．